Bates 모델
Bates(1996)는 Heston에 Merton 점프를 추가한 모델입니다. 확률적 변동성은 매일의 매끄러운 움직임을 담당하고, 점프는 갭 리스크를 담당합니다. 대부분의 이색옵션 데스크는 SLV 또는 Bates를 사용합니다.
Heston이나 Merton 하나만으로는 크립토에 맞지 않습니다. 끈적하게 지속되는 변동성 국면과 갑작스러운 갭은 서로 다른 메커니즘이 필요합니다.
Heston만으로는 가파른 단기 윙을 만들 수 없습니다
크립토는 단일 블록에서 15% 갭이 날 수 있습니다. 변동성의 변동성을 아무리 키워도 청산 연쇄 이후에 나타나는 가파른 단기 윙은 만들어지지 않습니다. 점프가 그 간극을 메웁니다. Bates = 평상시를 위한 Heston + 폭락을 위한 Merton입니다.
파라미터 탐색
"Show Heston only"를 켜면 점선으로 된 Heston 곡선이 표시됩니다. 점선과 실선 Bates 곡선 사이의 차이가 순수한 점프 기여분입니다.
베이츠 스마일 탐색기
"헤스턴만 표시"를 전환하면 확률적 변동성만의 점선 곡선을 볼 수 있습니다. 두 선 사이의 간격이 점프 기여분입니다.
각 파라미터의 역할
- 변동성의 변동성: Heston 쪽 파라미터입니다. 무작위 변동성에서 오는 스마일 곡률을 조절합니다. 높을수록 점프가 없어도 스마일이 넓어집니다.
- 현물-변동성 상관관계: 확률적 변동성 성분에서 오는 스큐를 조절합니다. 더 음수일수록 변동성-가격 연동에 의해 풋 윙이 가팔라집니다.
- 점프 빈도: 연간 갭 이벤트 횟수입니다. 0이면 순수 Heston입니다. 2이면 대략 6개월에 한 번 갭이 발생합니다. 양쪽 윙을 모두 끌어올립니다.
- 점프 스큐: 평균 점프 방향입니다. 음수이면 폭락이 우세합니다. rho가 이미 만든 스큐 위에 풋 윙을 더 가파르게 만듭니다.
스큐의 두 가지 원천
Bates에는 서로 독립적인 두 가지 스큐 원천이 있습니다.
단기 구간(위클리, 7일 만기)에서는 점프 스큐가 우세하고, 장기 구간에서는 바나가 주도하는 확률적 변동성 스큐가 우세합니다. Bates는 두 기간구조 국면을 모두 포착할 수 있습니다.
분해 요령
점프 빈도를 조정하면서 Heston 오버레이를 켜고 끄면, 각 메커니즘에서 스큐가 얼마나 나오는지 정확히 확인할 수 있습니다. 실무 데스크에서는 이 분해를 통해 스큐 P&L이 변동성 동학에서 오는지 이벤트 리스크에서 오는지 파악합니다.
각 성분이 중요해지는 시점
Bates를 써야 할 때
단기 윙은 점프에서, 장기 스큐는 확률적 변동성에서 나오는 만기 간 가격 결정에 적합합니다. 하나의 모델로 두 국면을 다룹니다.
강점과 한계
캘리브레이션 경고
자유 파라미터가 7개 이상이면 노이즈를 포함해 거의 모든 것을 맞출 수 있습니다. 데스크에서는 여러 파라미터(kappa, theta)를 내재변동성 기간구조에서 고정하고, 변동성의 변동성, rho, 점프 파라미터만 매일 캘리브레이션합니다. 모든 파라미터를 동시에 자유롭게 두지 마십시오.
Bates와 대안 모델 비교
수식 탐색기
방정식 탐색기
💡 팁: 답안을 확인하기 전에 각 질문에 대해 스스로 답해보세요.
수학적 직관 쌓기
Bates 처음부터 배우기인터랙티브 레슨 · 사전 지식 불필요이 레슨은 Bates를 Heston에 점프를 더한 모델로 설명한 뒤, 어떤 파라미터가 매끄러운 스큐를 조절하고 어떤 파라미터가 갭 리스크를 조절하는지, 그리고 왜 단기 구간이 먼저 변하는지 보여줍니다.
함께 보기:
- Heston 모델 - Bates가 확장하는 확률적 변동성의 기반
- Merton 점프-확산 - Bates가 추가하는 점프 성분
- 확률적 국소 변동성 - 대안이 되는 실무 모델
- 스큐 - 스마일이 기울어지는 이유
- 기간구조 - 만기에 따라 변동성이 달라지는 방식
- SVI 파라미터화 - 바닐라 옵션을 위한 더 단순한 스마일 적합
- 보간 방법 - 모든 방법 비교