CEV 모델
CEV(Constant Elasticity of Variance, 탄력성 일정 분산)는 스큐를 만들어내는 가장 단순한 모델입니다. SABR의 뼈대이기도 합니다. SABR에서 변동성의 변동성(vol-of-vol)을 0으로 두면 CEV가 됩니다. 단 하나의 파라미터가 모든 것을 결정합니다.
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파라미터는 하나: 베타
베타는 기초자산 가격에 따라 변동성이 어떻게 변하는지를 결정합니다. 베타가 낮을수록 스큐가 커집니다. 이것이 모델의 전부입니다.
베타 살펴보기
슬라이더를 움직여 베타가 로그정규(평평함)에서 정규(가파른 스큐)로 이동할 때 스마일이 어떻게 변하는지 확인해 보십시오. 파란색 점선은 항상 블랙-숄즈 기준선(베타 = 1)을 나타내므로, CEV가 더하는 스큐를 바로 비교할 수 있습니다.
CEV 스마일 탐색기
전통적인 금리 시장의 가정입니다. 가격이 하락하면 변동성이 상승하여 완만한 풋 스큐가 형성됩니다.
β (백본)0.50
0 = 정규, 0.5 = 제곱근, 1 = 로그정규 (Black-Scholes)
β를 낮추면 스큐가 어떻게 나타나는지 확인할 수 있습니다. 파란 점선은 참고용으로 평평한 Black-Scholes 스마일을 나타냅니다.
베타의 역할
- 베타 = 1 (로그정규): 퍼센트 변동폭이 일정하게 유지됩니다. 가격이 50인 자산과 500인 자산 모두 하루에 2%씩 움직입니다. 이것이 블랙-숄즈이며, 스마일이 완전히 평평하고 스큐가 없습니다.
- 베타 = 0.5 (제곱근): 중간 지점입니다. 가격이 하락하면 내재변동성이 상승하지만, 정규 모델만큼 가파르지는 않습니다. 금리 시장에서 전통적으로 사용해 온 가정입니다.
- 베타 = 0 (정규): 달러 기준 변동폭이 일정하게 유지됩니다. 가격 수준과 관계없이 1 움직임입니다. 가격이 하락하면 (퍼센트 기준) 변동성이 급격히 커지며, 스큐가 최대가 됩니다. 등가격 (ATM) 변동성은 일정하게 유지되는 반면 외가격 (OTM) 풋의 변동성은 가파르게 상승합니다.
장점과 한계
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방정식 탐색기
내재변동성, 총분산, 로그 머니니스, 옵션 가격 사이를 변환해 보십시오.
방정식 탐색기
w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
%
내재변동성
일
만기까지의 달력 기준 일수
총 분산 (w)
0.022225
연율화 분산 (σ²)
0.2704
역산 IV
52.00%
총 분산은 SVI 등 모델이 피팅하는 대상입니다. 시간에 비례해 커지므로 30일간 50% 변동성은 90일간 50% 변동성보다 총 분산이 작습니다.
💡 팁: 답안을 확인하기 전에 각 질문에 대해 스스로 답해보세요.
수학적 직관 키우기
CEV 처음부터 배우기인터랙티브 레슨 · 사전 지식 불필요이 레슨은 변동성이 가격 수준에 따라 달라질 수 있다는 아이디어에서 출발하여, 베타가 어떻게 스큐를 만드는지, 그리고 CEV가 블랙-숄즈, 정규 모델, SABR 사이에서 어떤 위치에 있는지를 보여줍니다.
함께 보기:
- SABR 모델: CEV + 확률적 변동성의 변동성
- 변위 확산(Displaced Diffusion): 또 다른 단순 스큐 모델(이동 로그정규)
- 스큐: 스마일이 기우는 이유
- 보간 방법: 모든 스마일 모델 비교