상관관계와 다중 자산 변동성
상관관계는 두 자산이 얼마나 함께 움직이는지를 측정합니다. 옵션 트레이더에게 상관관계는 포트폴리오 그릭스가 서로 상쇄되는지, 아니면 누적되는지를 결정합니다. BTC 콜과 ETH 풋으로 구성된 북은 BTC와 ETH가 실제로 반대 방향으로 움직일 때만 헤지가 되며, 대부분의 경우 두 자산은 그렇게 움직이지 않습니다.
상관관계는 -1(완전한 역방향)부터 +1(완전한 동조화)까지의 값을 가집니다. 상관관계가 0이면 선형 관계가 없다는 뜻입니다. 크립토에서는 대부분의 주요 자산이 대부분의 기간 동안 양의 상관관계를 보입니다.
옵션에서 상관관계가 의미하는 것
상관관계는 다중 자산 옵션 북의 모든 측면에 영향을 미칩니다.
- 델타 상쇄: BTC와 ETH의 상관관계가 0.80이라면, BTC 델타 롱과 ETH 델타 숏을 동시에 보유해도 부분적으로만 헤지됩니다. 나머지 0.20의 비상관 부분은 잔여 리스크입니다.
- 베가 익스포저: 변동성이 급등하면 상관된 자산들의 변동성도 함께 급등합니다. 베가는 분산되어 있지 않고 집중되어 있습니다.
- 감마: 기초자산이 상관되어 움직이면 감마 손익도 상관되어 발생합니다. BTC 폭락이 ETH 폭락으로 이어지면 북의 양쪽 레그가 동시에 타격을 받습니다.
- 꼬리 리스크: 다중 자산 북의 최악 시나리오는 모든 자산이 잘못된 방향으로 함께 움직이는 경우입니다. 상관관계가 높을수록 이런 상황이 발생할 가능성이 커집니다.
상관관계는 리스크를 증폭시킵니다
각각 $100k 베가를 가진 상관관계 없는 두 포지션의 포트폴리오 베가는 약 $141k(제곱합의 제곱근)입니다. 완전히 상관된 두 포지션의 포트폴리오 베가는 단순 합인 $200k입니다. 그 차이는 리스크가 분산되느냐, 쌓이느냐에 달려 있습니다.
상관관계는 고정되어 있지 않습니다
이것이 대부분의 포트폴리오 모델을 무너뜨리는 핵심 사실입니다. 상관관계는 시장 국면에 따라 달라지는 값입니다.
이 패턴은 모든 자산군에 공통적입니다. 위기 시 상관관계는 1을 향해 상승합니다. 이를 흔히 '상관관계 붕괴'라고 부르지만, 실제로 상관관계가 깨지는 것은 아닙니다. 분산 효과가 가장 필요한 바로 그 순간에 최악의 값으로 수렴할 뿐입니다.
국면을 전환하며 BTC/ETH 수익률이 어떻게 군집하는지 확인해 보십시오.
시장 국면별 BTC/ETH 상관관계
국면별로 색상 구분한 일간 수익률 산점도 — 위기 시 상관관계가 강해집니다
분산투자는 필요 없을 때만 효과가 있습니다. 위기 시에는 모든 것이 상관관계를 갖습니다.
내재 상관관계와 실현 상관관계
내재변동성이 실현변동성과 다를 수 있는 것처럼, 내재 상관관계도 실현 상관관계와 다를 수 있습니다.
내재 상관관계는 지수 옵션 가격과 개별 종목 옵션 가격 간의 관계에서 추출됩니다. 지수 옵션이 구성 자산 대비 비싸다면 내재 상관관계가 높은 것이며, 이는 시장이 모든 자산이 함께 움직일 것으로 예상한다는 뜻입니다.
실현 상관관계는 일정 관측 기간 동안 구성 자산의 과거 수익률로 계산합니다.
이 패턴은 변동성 리스크 프리미엄과 같은 모습을 보입니다. 내재 상관관계는 대체로 실현 상관관계를 웃돌지만, 그 프리미엄을 정당화하는 위기 국면에서만은 예외입니다.
상관관계와 포트폴리오 그릭스
상관관계가 합산 그릭스에 미치는 영향은 다음과 같습니다.
| 그릭 | 낮은 상관관계 (< 0.5) | 높은 상관관계 (> 0.8) |
|---|---|---|
| 순 델타 | 자산 간 델타가 잘 분산됨 | 델타가 거의 선형적으로 더해짐. 생각보다 방향성이 강함 |
| 포트폴리오 베가 | 변동성 충격이 자산별로 독립적으로 작용 | 하나의 변동성 이벤트가 모든 자산을 동시에 타격 |
| 감마 손익 | 감마 손익이 부분적으로 상쇄됨 | 큰 변동에서 발생한 감마 손익이 자산 간에 누적됨 |
| 최악의 손실 | 작음. 모든 자산이 불리하게 움직일 가능성이 낮음 | 큼. 상관된 손실 구간이 흔함 |
공분산 행렬
다중 자산 옵션 북의 올바른 리스크 지표는 개별 VaR의 합이 아닙니다. 상관관계를 반영한 전체 공분산 행렬로 계산한 포트폴리오 VaR입니다. 개별 VaR을 사용하면(독립성을 가정하면) 상관관계가 높을 때는 리스크를 과소평가하고, 낮을 때는 과대평가하게 됩니다.
디스퍼전 트레이딩
디스퍼전 트레이딩은 개별 종목 변동성과 지수 변동성을 맞거래하여 상관관계 리스크 프리미엄을 수취하는 전략입니다.
트레이드 구조: 지수 옵션을 매도하고(상관관계 숏) 개별 종목 옵션을 매수합니다(개별 변동성 롱). 실현 상관관계가 내재 상관관계보다 낮으면 지수 옵션이 개별 옵션보다 빠르게 가치가 감소하여 수익이 발생합니다.
크립토 특유의 상관관계 움직임
BTC와 ETH는 크립토에서 유동성이 가장 높고 상관관계도 가장 높은 페어입니다. 몇 가지 실증적 관찰은 다음과 같습니다.
- 기준선: BTC/ETH 30일 롤링 상관관계는 평상시 보통 0.70에서 0.85 사이에 있습니다.
- ETH 머지 (2022년 9월): BTC가 방향성을 잃은 사이 ETH가 자체 펀더멘털 촉매로 거래되면서 상관관계가 0.30-0.50 범위로 떨어졌습니다.
- BTC ETF 승인 (2024년 1월): BTC가 자금 유입으로 랠리하는 동안 ETH가 초기에 뒤처지면서 상관관계가 일시적으로 압축되었습니다.
- 시장 전반 폭락 (2021년 5월, 2022년 11월, 2024년 8월): 상관관계가 0.92-0.98로 급등했습니다. 모든 자산이 함께 매도되었습니다. 이러한 이벤트 동안 알트코인은 BTC와 더욱 밀접하게 동조화되었습니다.
- 알트코인 상관관계: 평상시 BTC와 보통 0.50-0.70 수준이며, 폭락 시 0.85 이상으로 상승합니다. 시가총액이 작은 자산일수록 안정적인 시장에서는 개별적인 움직임이 더 크지만, 스트레스 상황에서는 빠르게 수렴합니다.
실무적 시사점
위기 시 분산투자는 환상입니다
리스크 관리가 자산 간 분산에 의존한다면, 상관관계 = 1로 스트레스 테스트를 해야 합니다. 최악 시나리오에서 중요한 숫자는 안정적인 시장의 상관관계가 아니라 폭락 시의 상관관계입니다.
교차 자산 헤지는 가장 필요할 때 깨집니다
BTC 옵션 북을 ETH 퍼프로 헤지하는 것은 평상시에는 꽤 잘 작동합니다(상관관계 0.80 = 괜찮은 헤지). 폭락 중에는 헤지가 완벽하게 작동해야 하지만, 바로 그때 가장 예측하기 어려운 방식으로 무너집니다. 잔여분(0.05-0.20의 비상관 부분)이 예상치 못한 큰 손익을 만들어낼 수 있습니다.
상관관계는 포지션 사이징의 근거가 됩니다
BTC와 ETH 옵션 북을 각각 독립적으로 운용한다면, 전체 리스크는 두 북의 합이 아닙니다. 두 북이 상관되어 있으므로 그보다 큽니다. 올바른 포지션 사이징을 하려면 예상 상관관계를 반영하고, 상관관계 급등에 대비한 버퍼를 더해야 합니다.
상대가치 기회
반대로, 개별 이벤트로 상관관계가 떨어질 때는 상대가치 트레이드가 매력적입니다. ETH 고유의 촉매가 있을 때 ETH 변동성 롱 / BTC 변동성 숏은 디커플링에 대한 베팅입니다. 이러한 트레이드는 시장이 아직 괴리를 가격에 반영하지 않았을 때 가장 잘 작동합니다.
💡 팁: 답안을 확인하기 전에 각 질문에 대해 스스로 답해보세요.
관련 문서: