기댓값 (EV)

기댓값은 하나의 질문에 답합니다: 이와 똑같은 트레이드를 수천 번 반복한다면, 결과적으로 돈을 벌게 될까, 잃게 될까?

기댓값은 트레이딩에서 가장 중요한 단 하나의 개념입니다. 기술적 분석도, 차트 패턴도, "확신"도 아닙니다. 마켓메이커부터 헤지펀드까지, 전 세계의 모든 수익성 있는 트레이딩 데스크는 양(+)의 EV 트레이드를 찾아 반복하는 방식으로 운영됩니다.

한 문장 정의

EV란 각 가능한 결과에 그 발생 확률을 곱해 모두 더한 값으로, 트레이드당 평균적으로 얼마를 벌(또는 잃을) 것으로 기대되는지를 나타냅니다.

간단하게 시작하기: 동전 던지기

옵션에 앞서 하나의 내기를 생각해 봅시다. 누군가 동전 던지기를 제안합니다:

• 앞면: $200을 땁니다
• 뒷면: $100을 잃습니다

이 내기를 받아야 할까요? 직감적으로는 "50/50이니 위험하다"고 느낄 수 있습니다. 하지만 계산해 봅시다:

공정한 동전 던지기: 이 내기를 받아야 할까요?

50% × +$200 = +$100 (앞면 (승리))

50% × $-100 = $-50.00 (뒷면 (패배))

EV = +$50.00 거래당

EV는 동전 던지기 1회당 +$50입니다. 이 내기는 제안받을 때마다 받아야 합니다. 개별 시도에서는 잃기도 하겠지만, 이길 때의 금액이 손실을 충분히 상쇄하고도 남습니다.

초보자가 가장 많이 하는 실수

승률과 EV는 같은 것이 아닙니다. 80%의 확률로 이기는 트레이드도 음(-)의 EV를 가질 수 있습니다. 60%의 확률로 지는 트레이드도 양(+)의 EV를 가질 수 있습니다. 중요한 것은 이길 때 얼마나 벌고 질 때 얼마나 잃는지를, 각각이 얼마나 자주 발생하는지로 가중평균한 값입니다.

공식

EV = P(승리) × 이익 + P(손실) × 손실

각 항 위에 마우스를 올리면 정의를 볼 수 있습니다. '손실'은 음수이므로 두 번째 항은 첫 번째 항에서 차감됩니다.

이것이 공식의 전부입니다. 이 페이지의 나머지 내용은 모두 이 공식을 적용하는 것입니다.

승률이 여러분을 속이는 이유

이것이 대부분의 초보자가 빠지는 함정입니다. 다음 두 트레이더를 봅시다:

트레이더 A: 승률 80%

OTM 풋 매도

• 100번 중 80번 승리
• 평균 수익: +$50
• 평균 손실: -$400
• 합계: (80 × $50) + (20 × -$400) = -$4,000
• 순 결과: $4,000 손실

트레이더 B: 승률 35%

OTM 콜 매수

• 100번 중 35번 승리
• 평균 수익: +$600
• 평균 손실: -$100
• 합계: (35 × $600) + (65 × -$100) = +$14,500
• 순 결과: $14,500 수익

트레이더 A는 80%의 확률로 천재처럼 보입니다. 트레이더 B는 65%의 확률로 패배자처럼 보입니다. 하지만 돈을 버는 쪽은 트레이더 B입니다. 이것이 바로 승률이 아니라 EV가 중요한 숫자인 이유입니다.

트레이더 A: 높은 승률, 음(-)의 EV

80% × +$50 = +$40.00 (승리 (80%))

20% × $-400 = $-80.00 (손실 (20%))

EV = $-40.00 거래당

트레이더 B: 낮은 승률, 양(+)의 EV

35% × +$600 = +$210 (승리 (35%))

65% × $-100 = $-65.00 (손실 (65%))

EV = +$145.00 거래당

💡

트레이더 A의 전략은 전형적인 '스팀롤러 앞에서 동전 줍기'입니다. 작지만 잦은 승리는 기분이 좋습니다. 하지만 손실이 닥치면, 그동안의 수익에 비해 재앙적인 규모가 됩니다. EV를 무시하는 옵션 매도자들은 끊임없이 이 함정에 빠집니다.

EV 계산기

직접 숫자를 입력해 보세요. 다양한 조합을 시도하면서 확률과 손익 규모가 어떻게 상호작용하는지 직관을 길러 보세요.

Win Probability (%)

Gain If Win ($)

Loss If Lose ($)

win_contribution = 40% × +$500 = +$200.00

loss_contribution = 60% × -$200 = -$120.00

EV = +$200.00 + (-$120.00) = +80.00

Expected Value per Trade

+$80.00

Positive EV. Repeating this trade makes money on average.

옵션에 EV 적용하기

이제 실제 옵션 트레이드에 적용해 봅시다. BTC 콜옵션을 프리미엄 $200에 매수합니다. 여러분의 추정은 다음과 같습니다:

• 40% 확률로 BTC가 충분히 상승하여 만기 시 옵션 가치가 $700이 됨 (순이익 **+$500**)
• 60% 확률로 옵션이 무가치하게 만료됨 (프리미엄 $200 손실)

BTC 콜옵션: 프리미엄 $200, 40% 확률로 $500 이익

40% × +$500 = +$200 (내가격 (ITM) 만기)

60% × $-200 = $-120 (외가격 (OTM) 만기)

EV = +$80.00 거래당

EV는 트레이드당 +$80입니다. 이런 트레이드의 60%에서는 돈을 잃게 됩니다. 기분이 매우 나쁠 수 있습니다. 하지만 이기는 40%가 그 손실을 충분히 보상하고도 남는 금액을 지급합니다.

100회 트레이드 기준: 40번의 승리 × +500 = 20,000. 60번의 손실 × -200 = -12,000. 순이익: 8,000 달러.

결과가 두 가지 이상일 때

대부분의 옵션 트레이드는 '이기거나 지거나' 이상의 결과를 가집니다. 콜옵션은 깊은 내가격(ITM), 약간의 내가격, 또는 무가치하게 만기될 수 있습니다. EV 공식은 행을 더 추가하는 것만으로 이를 자연스럽게 처리합니다:

세 가지 결과가 가능한 BTC 콜옵션

15% × +$1.5k = +$225 (큰 랠리 (깊은 ITM))

25% × +$300 = +$75.00 (완만한 랠리 (ITM))

60% × $-200 = $-120 (무가치 만기)

EV = +$180.00 거래당

같은 논리에 세분성만 더해졌습니다. 깊은 ITM 결과는 드물지만 크며, 전체 EV에 유의미하게 기여합니다.

매수와 매도, 언제 양(+)의 EV일까?

옵션 매수도 매도도 본질적으로 양(+) 또는 음(-)의 EV를 갖지 않습니다. 시장이 옵션 가격을 올바르게 책정하고 있는지에 달려 있습니다.

전략

양(+)의 EV가 되는 경우...

음(-)의 EV가 되는 경우...

콜/풋 매수

내재변동성이 너무 낮을 때. 시장이 자산의 움직임을 과소평가하고 있는 경우입니다.

IV가 이미 높아진 상태일 때. 보호나 상승 잠재력에 과도한 비용을 지불하게 됩니다.

콜/풋 매도

내재변동성이 너무 높을 때. 실제 리스크가 정당화하는 것보다 더 많은 프리미엄을 수취합니다.

폭락이나 급등 한 번으로 수개월간 모은 프리미엄이 사라질 때.

스트래들 (변동성 매수)

옵션 만기까지의 실현 변동성이 내재변동성을 초과할 때.

기초자산의 움직임보다 세타가 더 빠르게 소진될 때.

⚠️

EV의 품질은 확률 추정의 품질에 달려 있습니다

계산 자체는 쉽습니다. 어려운 것은 확률을 추정하는 일입니다. 시장의 옵션 가격에는 이미 (내재변동성을 통해) 컨센서스 확률 분포가 반영되어 있습니다. 양(+)의 EV를 가지려면 그 컨센서스가 틀렸다고 믿을 근거가 있어야 합니다. 여러분의 추정이 시장보다 나을 것이 없다면, 수수료 차감 후 EV는 약간의 음(-)이 됩니다.

시간에 따른 흐름 보기: 수렴 시뮬레이션

여기서 EV가 직관적으로 이해되기 시작합니다. 아래 차트는 여러분이 설정한 확률과 손익으로 200회의 트레이드를 시뮬레이션합니다. 파란 선은 실제 누적 손익(P&L)입니다(무작위). 녹색 점선은 EV가 예측하는 최종 도달 지점입니다.

Re-shuffle을 여러 번 클릭해 보세요. 파란 선이 무작위로 방황하면서도 결국 점선의 EV 예측치 근처에서 끝나는 것을 확인할 수 있습니다. 이것이 바로 대수의 법칙이 작동하는 모습입니다.

누적 P&L 200 거래

승리 확률

40%

승리 금액

$500

손실 금액

$200

EV / 거래

+80

승 / 패

88 / 112

승률

44%

최종 P&L

+21.6k

파란 선은 실제 P&L (무작위)입니다. 점선은 EV 추정치입니다. 재셔플을 클릭하여 새 시뮬레이션을 실행하세요.

이제 다음 실험을 시도해 보세요:

이렇게 해보세요

보게 될 결과

승리 확률 30%, 승리 시 $700, 손실 시 $100으로 설정

낮은 승률이지만 녹색 EV 선은 우상향합니다. 대부분의 트레이드에서 지더라도 양(+)의 EV입니다.

승리 확률 90%, 승리 시 $20, 손실 시 $500으로 설정

높은 승률이지만 EV 선은 우하향합니다. 거의 매번 이기더라도 음(-)의 EV입니다.

기본 설정으로 Re-shuffle을 10회 클릭

일부 실행에서는 50회 이상 마이너스에 머물다가 회복합니다. 양(+)의 EV라도 분산은 실재합니다.

승리 확률 50%, 승리 시 $100, 손실 시 $100으로 설정

EV는 정확히 0입니다. 파란 선은 랜덤워크를 합니다. 엣지가 없으면 추세도 없습니다.

💡

분산은 음(-)의 EV와 같은 것이 아닙니다

양(+)의 EV 전략도 순전히 우연에 의해 20회, 50회, 심지어 100회 연속으로 손실을 볼 수 있습니다. 그것이 전략이 망가졌다는 뜻은 아닙니다. 표본 크기가 너무 작다는 뜻입니다. 프로 트레이더들이 거래량을 중시하는 이유가 바로 이것입니다. 수학이 작동하려면 충분한 수의 트레이드가 필요합니다. 여러분의 전략이 한 달에 5회의 트레이드만 만들어낸다면, 실력과 운을 구분하는 데 수년이 걸릴 수 있습니다.

여러분의 P&L 차트가 여러분을 속이는 이유

확률 이론에는 **아크사인 법칙(ArcSine law)**이라는 반직관적인 결과가 있습니다(폴 레비가 처음 기술했으며, 탈레브는 『다이내믹 헤징(Dynamic Hedging)』 3장에서 이를 트레이딩 P&L에 적용합니다). 공정한 게임(EV = 0)에서는 1년 중 절반은 수익 구간에, 절반은 손실 구간에 있을 것으로 예상하기 쉽습니다. 그것은 틀렸습니다. 가장 가능성 높은 결과는 거의 1년 내내 한쪽에 머무는 것입니다. 11개월 수익에 1개월 손실이거나, 11개월 손실에 1개월 수익입니다. 정확히 6개월씩 양쪽에 머무는 것이 가장 가능성 낮은 결과입니다.

수익 구간에서 보내는 시간의 확률 분포 (공정한 게임, 1년)

1m

2m

3m

4m

5m

6m

7m

8m

9m

10m

11m

가장 가능성 높음가장 가능성 낮음가장 가능성 높음

이것이 의미하는 바는 다음과 같습니다. 10개월 연속 수익을 낸 트레이더가 반드시 실력이 있는 것은 아닙니다. 10개월 연속 손실을 본 트레이더가 반드시 실력이 없는 것도 아닙니다. 짧은 기간의 누적 P&L 차트는 심각하게 오해를 불러일으킵니다. 유일하게 신뢰할 수 있는 신호는 많은 수의 독립적인 트레이드이며, 위의 수렴 차트가 200회를 사용하는 이유가 바로 이것입니다.

⚠️

트랙 레코드는 대부분 노이즈입니다

무한한 수의 원숭이를 트레이딩 화면 앞에 앉혀 놓으면, 그중 한 마리는 워런 버핏처럼 보이는 10년짜리 트랙 레코드를 만들어낼 것입니다. 그렇다고 그 원숭이에게 엣지가 있는 것은 아닙니다. 트랙 레코드에서 운 대 실력의 비율은 거래 빈도가 높을수록 낮아집니다. 하루 수천 건의 트레이드를 하는 마켓메이커에게 1년간의 수익성은 엣지의 강력한 증거입니다. 1년에 10건의 트레이드를 하는 펀드 매니저에게는 10년의 수익조차 우연일 수 있습니다. 항상 이렇게 물어보세요: 이 트랙 레코드는 몇 번의 독립적인 베팅을 대표하는가?

이 관점은 탈레브가 보렐-칸텔리 보조정리(Borel-Cantelli lemma)를 트레이더의 트랙 레코드에 적용한 데서 나온 것입니다(『다이내믹 헤징』 3장). 원래의 수학적 결과는 시행 횟수가 충분히 많으면 극도로 발생 가능성이 낮은 사건조차 확실히 일어나게 됨을 증명합니다.

"엣지"란 무엇인가?

엣지란 여러분의 EV를 양(+)으로 만드는 모든 것입니다. 엣지가 없으면 어떤 트레이드든 EV는 0이거나 (수수료 차감 후) 약간의 음(-)입니다. 엣지란 시장 가격에 완전히 반영되지 않은 무언가를 여러분이 알고 있다는 뜻입니다.

진짜 엣지

양(+)의 EV가 나오는 곳

• 더 나은 변동성 추정 (실현 변동성이 IV와 다를 것이라고 믿는 경우)
• 더 빠른 정보 (가격이 조정되기 전에 온체인 데이터나 뉴스에 반응)
• 구조적 우위 (더 저렴한 자금 조달, 더 효율적인 증거금 체계, 리스크를 보유할 수 있는 능력)
• 마켓메이킹 (트레이드마다 매수호가/매도호가 스프레드를 수취)

엣지가 아닌 것

사람들이 엣지로 착각하는 것들

• "BTC가 오를 것이라고 강하게 느낀다" (확신은 분석이 아닙니다)
• "이 백테스트 전략은 300% 수익을 냈다" (과거 데이터에 대한 과적합)
• "옵션은 대개 무가치하게 만기된다" (프리미엄에 이미 그것이 반영되어 있습니다)
• "고래 지갑을 팔로우한다" (여러분이 볼 때쯤이면 모두가 보고 있습니다)

흔한 EV 함정들

함정

겉모습

실제로 벌어지는 일

스팀롤러 앞에서 동전 줍기

OTM 풋을 매도해 매주 $50씩 법니다. 쉬운 돈처럼 보입니다.

폭락 한 번이면 6개월치 수익을 반납합니다. EV는 처음부터 음(-)이었지만, 피드백 루프가 지연되었을 뿐입니다.

수수료와 슬리피지 무시

스프레드시트상으로는 트레이드당 +$5 EV입니다.

스프레드 + 수수료로 $6이 나가면 실제 EV는 -$1입니다. 거래소에 돈을 내고 트레이딩하는 셈입니다.

내재 확률과 실제 확률의 혼동

옵션 시장이 폭락 확률을 10%로 말하고 있습니다.

그 10%에는 리스크 프리미엄이 포함되어 있습니다. 실제 확률은 6%일 수 있지만, 사람들이 보호를 위해 웃돈을 지불하면서 내재 수치가 부풀려집니다.

확신에 따른 포지션 사이징

자신의 최고의 아이디어에 규모를 키웁니다.

엣지가 얇은 고확신 트레이드에 과도한 규모를 실으면, 양(+)의 EV 전략이 파멸의 길로 바뀝니다. 한 번의 불운한 구간이면 끝입니다.

EV로 사고하기

트레이더가 할 수 있는 가장 중요한 전환은 트레이드를 결과로 판단하는 것에서 과정으로 판단하는 것으로 옮겨가는 것입니다.

결과 중심 사고

초보자의 평가 방식

• "이 트레이드는 손실이 났으니 나쁜 트레이드였다"
• "돈을 벌었으니 내 전략은 통한다"
• "지난달에 크게 당했으니 풋 매도를 그만둬야겠다"
• 결과로 의사결정을 판단

EV 중심 사고

프로의 평가 방식

• "그 트레이드는 양(+)의 EV였다. 손실은 예상된 분산이었다."
• "돈을 벌긴 했지만, 그 트레이드가 실제로 양(+)의 EV였나, 아니면 운이 좋았나?"
• "그 풋 매도는 양(+)의 EV였다. 계속 매도하되 규모를 줄이겠다."
• 과정으로 의사결정을 판단

다양한 영역에서의 EV

다음 단계로 넘어가기 전에 이해도를 테스트해보세요.

Q: BTC 풋옵션을 매도하고 프리미엄 150을 수취했습니다. 이 풋이 ITM으로 만기될 확률은 15%이고, 그 경우 예상 손실은 1,200입니다. EV는 얼마입니까?

Q: 두 트레이더가 지난달 각각 +10,000을 벌었습니다. 트레이더 A는 200번의 작은 트레이드를 했고, 트레이더 B는 3번의 큰 베팅을 했습니다. 누구의 성과가 더 많은 것을 말해줍니까?

Q: 7일 만기 BTC ATM 옵션의 내재변동성이 65%인데, 여러분은 실현 변동성이 55%일 것이라고 믿습니다. 매수와 매도 중 어느 쪽이 양(+)의 EV입니까?

Q: 양(+)의 EV 전략을 3주간 운영했는데 8% 손실 중입니다. 중단해야 할까요?

💡 팁: 답안을 확인하기 전에 각 질문에 대해 스스로 답해보세요.

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관련 문서:

• 페이오프 대 P&L - 받는 것과 실제로 남는 것의 차이
• 내재변동성 - 시장이 기대하는 움직임이자 옵션 EV의 핵심 입력값
• 기본 전략 - 단순한 옵션 트레이드와 그것이 양(+)의 EV가 되는 경우
• 델타헤지 - 변동성 익스포저를 분리해 변동성 가격 왜곡에서 EV 포착하기
• 베타 & 알파 - 알파란 시장 익스포저를 감안한 후에도 지속되는 양(+)의 EV
• 흔한 실수 - EV를 파괴하는 함정들