기댓값 (EV)

기댓값은 단 하나의 질문에 답합니다. 이 거래를 똑같이 수천 번 반복한다면, 결국 이익일까요 손실일까요?

이것은 트레이딩에서 가장 중요한 개념입니다. 기술적 분석도, 차트 패턴도, '확신'도 아닙니다. 마켓메이커부터 헤지펀드까지, 전 세계에서 수익을 내는 모든 트레이딩 데스크는 양의 EV를 가진 거래를 찾아 반복하는 방식으로 운영됩니다.

한 문장 정의

EV는 거래 한 번당 평균적으로 기대할 수 있는 수익(또는 손실)으로, 발생 가능한 각 결과에 그 확률을 곱한 뒤 모두 더해서 계산합니다.

간단하게 시작하기: 동전 던지기

옵션을 다루기 전에 하나의 내기를 생각해 봅시다. 누군가 동전 던지기를 제안합니다.

• 앞면: $200을 얻습니다
• 뒷면: $100를 잃습니다

이 내기를 받아들여야 할까요? 직감은 '반반이니 위험하다'고 말할 수 있습니다. 하지만 계산을 해 봅시다.

공정한 동전 던지기: 이 내기를 받아들여야 할까요?

50% × +$200 = +$100 (앞면 (승))

50% × $-100 = $-50.00 (뒷면 (패))

EV = +$50.00 거래당

EV는 던질 때마다 +$50입니다. 이 내기는 제안될 때마다 받아들여야 합니다. 개별 던지기에서는 지기도 하겠지만, 이길 때의 금액이 손실을 충분히 메우고도 남습니다.

초보자의 가장 흔한 실수

승률과 EV는 같은 것이 아닙니다. 80%의 확률로 이기는 거래도 EV가 음수일 수 있습니다. 60%의 확률로 지는 거래도 EV가 양수일 수 있습니다. 중요한 것은 이길 때 얼마나 벌고 질 때 얼마나 잃는지를, 각각이 얼마나 자주 일어나는지로 가중한 값입니다.

공식

EV = P(win) × gain + P(loss) × loss

각 항에 마우스를 올리면 정의가 표시됩니다. 'loss'는 음수이므로 두 번째 항은 첫 번째 항에서 차감됩니다.

공식은 이것이 전부입니다. 이 페이지의 나머지 내용은 모두 이 공식을 적용하는 것입니다.

승률이 착각을 부르는 이유

대부분의 초보자가 빠지는 함정이 바로 이것입니다. 다음 두 트레이더를 보십시오.

트레이더 A: 승률 80%

외가격(OTM) 풋 매도

• 100번 거래 중 80번 승리
• 평균 수익: +$50
• 평균 손실: -$400
• 합계: (80 × $50) + (20 × -$400) = -$4,000
• 최종 결과: $4,000 손실

트레이더 B: 승률 35%

외가격(OTM) 콜 매수

• 100번 거래 중 35번 승리
• 평균 수익: +$600
• 평균 손실: -$100
• 합계: (35 × $600) + (65 × -$100) = +$14,500
• 최종 결과: $14,500 수익

트레이더 A는 80%의 시간 동안 천재처럼 보입니다. 트레이더 B는 65%의 시간 동안 패배자처럼 보입니다. 하지만 돈을 버는 쪽은 트레이더 B입니다. 이것이 바로 승률이 아니라 EV가 중요한 숫자인 이유입니다.

트레이더 A: 높은 승률, 음의 EV

80% × +$50 = +$40.00 (승 (80%))

20% × $-400 = $-80.00 (패 (20%))

EV = $-40.00 거래당

트레이더 B: 낮은 승률, 양의 EV

35% × +$600 = +$210 (승 (35%))

65% × $-100 = $-65.00 (패 (65%))

EV = +$145.00 거래당

💡

트레이더 A의 전략은 전형적인 '증기 롤러 앞에서 동전 줍기'입니다. 작고 잦은 수익은 기분이 좋습니다. 하지만 손실이 찾아오면, 그동안의 수익에 비해 파멸적인 규모가 됩니다. EV를 무시하는 옵션 매도자들은 끊임없이 이 함정에 빠집니다.

EV 계산기

직접 숫자를 넣어 보십시오. 다양한 조합을 시도하면서 확률과 손익 규모가 어떻게 상호작용하는지 감을 익혀 보십시오.

Win Probability (%)

Gain If Win ($)

Loss If Lose ($)

win_contribution = 40% × +$500 = +$200.00

loss_contribution = 60% × -$200 = -$120.00

EV = +$200.00 + (-$120.00) = +80.00

Expected Value per Trade

+$80.00

Positive EV. Repeating this trade makes money on average.

옵션에 EV 적용하기

이제 실제 옵션 거래를 살펴보겠습니다. BTC 콜옵션을 $200의 프리미엄을 내고 매수합니다. 다음과 같이 추정합니다.

• 40% 확률로 BTC가 충분히 상승해 만기에 옵션 가치가 $700가 됩니다 (순수익 **+$500**)
• 60% 확률로 옵션이 무가치하게 만기됩니다 (프리미엄 $200 손실)

BTC 콜옵션: 프리미엄 $200, $500 수익 확률 40%

40% × +$500 = +$200 (내가격(ITM) 만기)

60% × $-200 = $-120 (외가격(OTM) 만기)

EV = +$80.00 거래당

EV는 거래당 +$80입니다. 이런 거래의 60%에서는 손실을 봅니다. 기분이 매우 나쁠 수 있습니다. 하지만 이기는 40%가 손실을 충분히 메우고도 남습니다.

100번 거래 시: 40번 승리 × +500 = 20,000. 60번 손실 × -200 = -12,000. 순이익: 8,000달러.

결과가 두 가지보다 많은 경우

대부분의 옵션 거래에는 '승 또는 패'보다 더 많은 결과가 있습니다. 콜옵션은 깊은 내가격, 약간의 내가격, 또는 무가치한 상태로 만기될 수 있습니다. EV 공식은 행을 더 추가하는 것만으로 이를 자연스럽게 처리합니다.

세 가지 결과가 가능한 BTC 콜옵션

15% × +$1.5k = +$225 (큰 폭 상승 (깊은 ITM))

25% × +$300 = +$75.00 (완만한 상승 (ITM))

60% × $-200 = $-120 (무가치하게 만기)

EV = +$180.00 거래당

논리는 같고, 더 세분화되었을 뿐입니다. 깊은 내가격 결과는 드물지만 규모가 크기 때문에 전체 EV에 의미 있게 기여합니다.

매수와 매도는 언제 양의 EV일까요?

옵션 매수나 매도 자체가 본질적으로 양의 EV이거나 음의 EV인 것은 아닙니다. 시장이 옵션 가격을 올바르게 책정하고 있는지에 달려 있습니다.

전략

양의 EV인 경우

음의 EV인 경우

콜/풋 매수

내재변동성이 너무 낮을 때. 시장이 자산의 움직임을 과소평가하고 있습니다.

IV가 이미 높을 때. 보호나 상승 여력에 대해 과도한 비용을 지불합니다.

콜/풋 매도

내재변동성이 너무 높을 때. 실제 위험에 비해 더 많은 프리미엄을 받습니다.

한 번의 폭락이나 급등이 몇 달 동안 받은 프리미엄을 한꺼번에 날려버립니다.

스트래들 (변동성 매수)

옵션 존속 기간 동안 실현변동성이 내재변동성을 넘어설 때.

기초자산의 움직임보다 세타 손실이 더 빠를 때.

⚠️

EV는 확률 추정이 정확한 만큼만 유효합니다

계산 자체는 쉽습니다. 어려운 부분은 확률을 추정하는 것입니다. 시장의 옵션 가격에는 이미 합의된 확률 분포가 (내재변동성을 통해) 반영되어 있습니다. 양의 EV를 가지려면 그 합의가 틀렸다고 판단할 근거가 있어야 합니다. 여러분의 추정이 시장보다 나을 것이 없다면, 수수료를 제외한 EV는 약간 음수가 됩니다.

시간에 따른 변화 보기: 수렴 시뮬레이션

여기서 EV가 직관적으로 와닿게 됩니다. 아래 차트는 설정한 확률과 손익으로 200번의 거래를 시뮬레이션합니다. 파란 선은 실제 누적 P&L(무작위)입니다. 녹색 점선은 EV에 따라 도달해야 할 지점입니다.

Re-shuffle을 여러 번 클릭해 보십시오. 파란 선이 무작위로 움직이면서도 결국 EV 점선 예측 근처에 도달하는 것을 볼 수 있습니다. 이것이 바로 대수의 법칙입니다.

누적 P&L 200 거래

승리 확률

40%

승리 금액

$500

손실 금액

$200

EV / 거래

+80

승 / 패

88 / 112

승률

44%

최종 P&L

+21.6k

파란 선은 실제 P&L (무작위)입니다. 점선은 EV 추정치입니다. 재셔플을 클릭하여 새 시뮬레이션을 실행하세요.

이제 다음 실험을 해 보십시오.

시도해 볼 것

보게 될 결과

승리 확률 30%, 수익 $700, 손실 $100으로 설정

승률은 낮지만 녹색 EV 선이 우상향합니다. 대부분의 거래에서 지는데도 양의 EV입니다.

승리 확률 90%, 수익 $20, 손실 $500으로 설정

승률은 높지만 EV 선이 우하향합니다. 거의 모든 거래에서 이기는데도 음의 EV입니다.

기본값으로 Re-shuffle을 10번 클릭

일부 실행에서는 50번 이상의 거래 동안 마이너스로 내려갔다가 회복합니다. 양의 EV라도 분산은 실재합니다.

승리 확률 50%, 수익 $100, 손실 $100으로 설정

EV가 정확히 0입니다. 파란 선은 랜덤 워크를 합니다. 엣지가 없으면 추세도 없습니다.

💡

분산은 음의 EV와 다릅니다

양의 EV 전략도 순전히 우연에 의해 20번, 50번, 심지어 100번 연속으로 손실을 낼 수 있습니다. 그렇다고 전략이 망가진 것은 아닙니다. 표본 크기가 너무 작다는 뜻입니다. 이것이 전문 트레이더가 거래량을 중시하는 이유입니다. 수학이 제대로 작동하려면 충분한 거래가 필요합니다. 전략이 한 달에 5번의 거래만 만든다면, 실력과 운을 구분하기까지 몇 년이 걸릴 수 있습니다.

P&L 차트가 착각을 부르는 이유

확률론에는 아크사인 법칙(ArcSine law)이라는 직관에 반하는 결과가 있습니다 (폴 레비가 처음 기술했으며, 탈레브가 Dynamic Hedging 3장에서 트레이딩 P&L에 적용했습니다). 공정한 게임(EV = 0)에서는 1년의 절반은 수익 상태, 절반은 손실 상태로 보낼 것이라고 예상하기 쉽습니다. 하지만 이는 틀렸습니다. 가장 가능성이 높은 결과는 거의 1년 내내 한쪽에 머무는 것입니다. 즉 11개월은 수익, 1개월은 손실이거나, 11개월은 손실, 1개월은 수익입니다. 정확히 6개월씩 양쪽에 머무는 것이 가장 가능성이 낮은 결과입니다.

수익 상태로 보내는 기간의 확률 (공정한 게임, 1년)

1m

2m

3m

4m

5m

6m

7m

8m

9m

10m

11m

가능성 가장 높음가능성 가장 낮음가능성 가장 높음

이것이 의미하는 바는 다음과 같습니다. 10개월 연속 수익을 낸 트레이더가 반드시 실력이 있는 것은 아닙니다. 10개월 연속 손실을 낸 트레이더가 반드시 실력이 없는 것도 아닙니다. 짧은 기간의 누적 P&L 차트는 크게 오해를 불러일으킵니다. 유일하게 신뢰할 수 있는 신호는 많은 수의 독립적인 거래이며, 위의 수렴 차트가 200번의 거래를 사용하는 이유도 이 때문입니다.

⚠️

트랙 레코드는 대부분 노이즈입니다

무한히 많은 원숭이를 트레이딩 화면 앞에 앉혀 놓으면, 그중 한 마리는 워런 버핏처럼 보이는 10년치 트랙 레코드를 만들어낼 것입니다. 그렇다고 그 원숭이에게 엣지가 있는 것은 아닙니다. 트랙 레코드에서 운과 실력의 비율은 거래 빈도가 높을수록 낮아집니다. 하루에 수천 건을 거래하는 마켓메이커에게 1년간의 수익은 엣지의 강력한 증거입니다. 1년에 10건을 거래하는 펀드 매니저에게는 10년간의 수익도 우연일 수 있습니다. 항상 이렇게 물어보십시오. 이 트랙 레코드는 몇 번의 독립적인 베팅을 나타내는가?

이 관점은 탈레브가 보렐-칸텔리 보조정리를 트레이더 트랙 레코드에 적용한 데서 나왔습니다 (Dynamic Hedging, 3장). 원래의 수학적 결과는 시행 횟수가 충분하면 극히 드문 사건도 반드시 일어난다는 것을 증명합니다.

'엣지'란 무엇일까요?

엣지는 EV를 양수로 만드는 모든 것입니다. 엣지가 없다면 어떤 거래든 EV는 0이거나 (수수료를 감안하면) 약간 음수입니다. 엣지란 시장 가격에 완전히 반영되지 않은 무언가를 알고 있다는 뜻입니다.

진짜 엣지

양의 EV가 나오는 곳

• 더 나은 변동성 추정 (실현변동성이 IV와 다를 것이라고 판단)
• 더 빠른 정보 (가격이 조정되기 전에 온체인 데이터나 뉴스에 반응)
• 구조적 우위 (더 저렴한 자금 조달, 더 효율적인 증거금 산정, 위험을 보유할 수 있는 능력)
• 마켓 메이킹 (매 거래마다 매수호가/매도호가 스프레드를 확보)

엣지가 아닌 것

사람들이 엣지로 착각하는 것

• "BTC가 오를 거라는 강한 느낌이 든다" (확신은 분석이 아닙니다)
• "이 백테스트 전략은 300% 수익을 냈다" (과거 데이터에 대한 과적합)
• "옵션은 대체로 무가치하게 만기된다" (프리미엄에 이미 반영되어 있습니다)
• "고래 지갑을 따라간다" (여러분이 볼 때쯤이면 다른 모두도 봅니다)

흔한 EV 함정

함정

겉으로 보이는 모습

실제로 일어나는 일

증기 롤러 앞에서 동전 줍기

외가격 풋을 팔아 매주 $50씩 법니다. 쉬운 돈입니다.

한 번의 폭락이 6개월치 수익을 되돌려 놓습니다. EV는 처음부터 음수였지만, 피드백이 늦게 왔을 뿐입니다.

수수료와 슬리피지 무시

스프레드시트상 거래당 EV는 +$5입니다.

스프레드와 수수료 $6를 빼면 실제 EV는 -$1입니다. 거래소에 돈을 내고 거래하는 셈입니다.

내재 확률과 실제 확률의 혼동

옵션 시장은 폭락 확률이 10%라고 말합니다.

그 10%에는 리스크 프리미엄이 포함되어 있습니다. 실제 확률은 6%일 수 있지만, 사람들이 보호를 위해 웃돈을 지불하면서 내재 수치가 부풀려집니다.

확신에 따른 포지션 규모 결정

'최고의 아이디어'에 규모를 키웁니다.

엣지가 얇은데 확신만 높은 거래를 너무 크게 잡으면, 양의 EV 전략이 파산으로 가는 길이 됩니다. 한 번만 연속으로 지면 끝입니다.

EV로 생각하기

트레이더가 할 수 있는 가장 중요한 전환은 거래를 결과로 판단하던 것에서 과정으로 판단하는 것으로 바꾸는 것입니다.

결과 중심 사고

초보자가 평가하는 방식

• "그 거래는 손실이 났으니 나쁜 거래였다"
• "돈을 벌었으니 내 전략은 통한다"
• "지난달에 데였으니 풋 매도를 그만둬야겠다"
• 결과로 의사결정을 판단합니다

EV 중심 사고

전문가가 평가하는 방식

• "그 거래는 양의 EV였다. 손실은 예상된 분산이었다."
• "돈을 벌었지만, 그 거래가 정말 양의 EV였을까, 아니면 운이 좋았을까?"
• "풋 매도는 양의 EV였다. 계속 매도하되 규모를 줄이자."
• 과정으로 의사결정을 판단합니다

다양한 분야에서의 EV

다음 단계로 넘어가기 전에 이해도를 테스트해보세요.

Q: BTC 풋옵션을 매도해 프리미엄 150을 받았습니다. 이 풋이 내가격(ITM)으로 만기될 확률은 15%이고, 그 경우 예상 손실은 1,200입니다. EV는 얼마일까요?

Q: 두 트레이더가 지난달 모두 +10,000을 벌었습니다. 트레이더 A는 작은 거래를 200번 했고, 트레이더 B는 큰 베팅을 3번 했습니다. 누구의 성과가 더 많은 것을 알려줄까요?

Q: 7일 만기 BTC 등가격(ATM) 옵션의 내재변동성은 65%인데, 실현변동성은 55%가 될 것이라고 판단합니다. 매수와 매도 중 어느 쪽이 양의 EV일까요?

Q: 양의 EV 전략을 3주 동안 운용했는데 8% 손실 중입니다. 중단해야 할까요?

💡 팁: 답안을 확인하기 전에 각 질문에 대해 스스로 답해보세요.

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관련 문서:

• 페이오프 vs P&L - 받는 금액과 실제로 남는 금액의 차이
• 내재변동성 - 시장이 예상하는 움직임이자 옵션 EV의 핵심 입력값
• 기본 전략 - 단순한 옵션 거래와 그것이 양의 EV가 되는 경우
• 델타헤지 - 변동성 익스포저를 분리해 변동성 가격 오류에서 EV를 확보하기
• 베타와 알파 - 알파는 시장 익스포저를 감안한 후에도 지속되는 양의 EV입니다
• 흔한 실수 - EV를 무너뜨리는 함정들