헤스톤은 실제로 쓸 수 있는 가격 공식을 갖춘 최초의 확률변동성 모형입니다. 변동성은 장기 수준으로 되돌아가는 과정을 따르며(무한대로 발산하지 않습니다), 이는 시장에서 실제로 관찰되는 현상과 일치합니다. 변동성은 급등한 뒤 다시 잦아듭니다. 이 모형은 가격 변동과 변동성 변동 사이의 상관관계를 통해 스큐와 스마일을 만들어 내며, 하나의 파라미터 세트로 완전한 변동성 표면을 생성합니다.
암호화폐에서 헤스톤이 꼭 필요한 것은 아닙니다. 하지만 그 이후 등장한 모든 확률변동성 모형, 즉 SABR, 러프 베르고미, 확률 로컬 변동성은 모두 이 아이디어의 후손입니다. 헤스톤을 이해하는 것은 현대 내재변동성 모델링의 DNA를 이해하는 것입니다.
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개념적 조상
헤스톤과 확률변동성의 관계는 블랙-숄즈와 옵션 가격결정의 관계와 같습니다. 이후의 모든 모형이 확장하거나 반발하는 기초 프레임워크입니다. 암호화폐에서 이를 사용할 필요는 없지만, 실제로 사용하는 모형을 이해하려면 이를 이해해야 합니다.
kappa (평균회귀 속도): 변동성이 정상 수준으로 얼마나 빨리 되돌아가는지를 나타냅니다. kappa가 높으면 변동성 충격이 빠르게 소멸하고 기간구조가 평탄해집니다. kappa가 낮으면 변동성 국면이 오래 지속됩니다. 암호화폐에서는 kappa가 낮은 경향이 있어 변동성 국면이 쉽게 바뀌지 않습니다.
theta (장기 분산): 시간이 지나면서 과정이 수렴해 가는 변동성 수준입니다. theta의 제곱근은 대략 장기 만기 ATM 변동성에 해당합니다. BTC의 경우 일반적으로 연율 50-70% 수준입니다.
sigma (변동성의 변동성): 스마일의 폭을 제어합니다. sigma = 0이면 스마일이 없습니다. sigma가 커질수록 양쪽 날개가 올라갑니다. SABR의 nu와 같은 개념입니다. sigma가 높으면 꼬리가 두꺼워지고 OTM 날개가 비싸집니다.
rho (현물-변동성 상관관계): 스큐를 제어합니다. 음의 rho는 기초자산이 하락할 때 변동성이 상승한다는 뜻입니다. 암호화폐에서 rho는 일반적으로 -0.5에서 -0.8 사이입니다. 더 음수일수록 풋 스큐가 가팔라집니다. 이는 델타헤지 행태를 직접적으로 좌우합니다.
v0 (초기 분산): 현재 변동성 수준입니다. v0가 theta보다 높으면 기간구조가 우하향합니다(변동성이 잦아들 것으로 예상). v0가 theta보다 낮으면 우상향합니다. 변동성 급등 이후에는 v0 >> theta가 되어 기간구조가 역전됩니다.
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평균회귀가 헤스톤과 SABR을 구분합니다
헤스톤의 변동성 과정은 장기 수준으로 되돌아갑니다. SABR은 그렇지 않아 끝없이 표류할 수 있습니다. 헤스톤의 변동성은 무한대로 폭발할 수 없지만 SABR은 그럴 수 있으며, 이 때문에 SABR은 때때로 비현실적인 장기 만기 스마일을 만들어 냅니다. 베가 헤징 관점에서 평균회귀는 장기 만기 베가 익스포저가 예측 가능하게 감소한다는 것을 의미합니다.
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두 개의 파라미터, 두 개의 그릭 익스포저
rho는 스큐(그리고 바나 익스포저)에 대응합니다. sigma는 스마일 곡률(그리고 볼가 익스포저)에 대응합니다. 이 두 연결 고리가 헤스톤의 핵심입니다.
대부분의 확률변동성 모형과 달리, 헤스톤 옵션은 적분 하나로 가격을 산출할 수 있습니다. 초당 수천 건의 가격 계산이 가능합니다.
변동성이 정상 수준으로 회귀
현실적인 행태를 보입니다. 변동성 급등 뒤에 평균회귀가 따르며, 자연스러운 기간구조를 만들어 냅니다.
스큐와 스마일을 표현하기에 충분한 풍부함
rho는 스큐를, sigma는 곡률을 제어합니다. 다섯 개의 파라미터로 대부분의 유동성 높은 시장을 커버합니다.
방대한 도구 생태계
1993년부터 연구되어 왔습니다. 모든 언어에 라이브러리가 있습니다. 문제에 부딪혀도 이미 누군가 해결해 두었습니다.
한계
의미
파라미터 5개 = 불안정한 피팅
서로 다른 파라미터 조합이 비슷한 스마일을 만들 수 있습니다. 피팅 결과가 날마다 크게 튈 수 있습니다.
피팅이 까다로움
국소 최솟값이 여러 개 존재합니다. 좋은 초기 추정값과 전역 탐색 방법이 필요합니다.
암호화폐 단기 만기 스마일을 맞추지 못함
암호화폐 스마일은 단기 만기에서 너무 가파르고 넓습니다. 헤스톤은 암호화폐 변동성 역학을 표현하기에 너무 매끄럽습니다.
날개가 너무 평평함
헤스톤의 날개는 일정한 기울기에 수렴합니다. 실제 암호화폐 스마일은 깊은 외가격 행사가에서 더 가파른 날개를 갖는 경우가 많습니다.
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암호화폐 스마일 피팅에 헤스톤을 사용하지 마십시오
암호화폐 옵션의 변동성 표면을 구축한다면 SVI 또는 SSVI를 사용하십시오. 헤스톤의 5-파라미터 피팅은 전용 스마일 모형보다 느리고 불안정하며 피팅 품질도 떨어집니다. 헤스톤은 가격결정 모형이지 스마일 피팅 도구가 아닙니다. 그 가치는 개념적인 데 있습니다. 추가 제약 조건 없이는 캘린더 차익거래 문제를 피할 수 없는 반면, SSVI는 구조적으로 캘린더 차익거래가 없는 표면을 보장합니다.