점프 및 팻테일 모델
시장에는 갭이 발생합니다. 프로토콜 익스플로잇, 예상치 못한 연준(Fed)의 결정, 청산 연쇄 같은 사건들이 그렇습니다. 확률적 변동성 모델은 갑작스러운 점프를 잘 다루지 못합니다. 점프 모델은 이를 직접 처리합니다. 가격이 무작위 시점에 새로운 수준으로 순간 이동합니다.
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한눈에 보기
공통점
세 모델 모두 가격의 점프를 허용함으로써 팻테일과 가파른 단기 만기 스마일을 설명합니다. 차이점은 점프 분포의 형태와 연속적인 확산 성분의 존재 여부입니다.
모델 간의 관계
Merton은 원조 모델입니다. Black-Scholes에 로그정규 분포에서 추출한 무작위 점프를 더합니다. 점프가 대칭적이므로 양쪽 꼬리가 똑같이 두꺼워집니다. Kou는 로그정규 점프를 이중 지수 분포로 대체하여 이 문제를 해결합니다. 상승 점프와 하락 점프에 별도의 파라미터를 부여하므로 폭락이 랠리보다 클 수 있습니다. Variance Gamma는 다른 접근법을 취합니다. 확산 성분을 완전히 제거하고, 수익률을 무작위 시계(감마 과정) 위에서 움직이는 브라운 운동으로 모델링합니다. 모든 움직임은 점프에서 발생합니다. 따라서 순수 점프 과정이 되며, 첨도와 스큐 파라미터가 꼬리 형태를 직접 제어합니다.
이 섹션의 모델:
- Merton 점프-확산 - 최초의 점프 모델
- Kou 점프-확산 - 비대칭 이중 지수 점프
- Variance Gamma - 무작위 시계를 사용하는 순수 점프 과정