Kou 이중 지수 점프-확산 모형
Merton 모형은 점프를 하나의 정규분포로 모델링합니다. 상승 점프와 하락 점프의 모양이 같다는 뜻입니다. 이는 틀린 가정입니다. 폭락은 랠리보다 훨씬 급격합니다. -20% 갭은 몇 분 만에 발생하지만, +20% 랠리는 몇 주가 걸립니다. Kou(2002)는 상승 점프와 하락 점프에 서로 다른 크기를 부여해 이 문제를 해결합니다.
작동 원리는 정규분포 대신 지수분포를 사용하는 것입니다. 하락 점프에는 하나의 지수분포(일반적으로 평균이 더 큼)를, 상승 점프에는 또 다른 지수분포(일반적으로 평균이 더 작음)를 적용합니다. 그 결과 콜 윙은 건드리지 않고 풋 윙만 가파르게 만들 수 있으며, 그 반대도 가능합니다.
파라미터 탐색
"Show Merton equiv"를 켜면 대칭형(Merton) 모형과 Kou의 비대칭 윙을 비교할 수 있습니다. "Crypto crashes" 프리셋을 선택하면 완만한 콜 윙과 가파른 풋 윙을 확인할 수 있습니다.
Kou 이중지수 스마일 탐색기
"Merton 등가 표시"를 전환하여 비대칭 (Kou) 점프와 대칭 (Merton) 점프를 비교해 보십시오. Kou는 한쪽 윙만 독립적으로 가파르게 만들 수 있다는 점에 주목하십시오.
각 파라미터의 역할
- 점프 빈도(lambda): 연간 점프 횟수입니다. 0이면 Black-Scholes와 같습니다(평평한 스마일). lambda가 높을수록 양쪽 윙이 모두 올라갑니다. 상승이든 하락이든 모든 점프는 OTM 옵션의 가치를 높이기 때문입니다.
- 상승 점프 확률(p): 전체 점프 중 상승 점프의 비율입니다. p가 낮으면 대부분의 점프가 폭락이라는 뜻입니다. 이 값은 스큐의 균형을 이동시킵니다.
- 상승 점프 크기: 상방 갭의 평균 크기입니다. 클수록 콜 윙이 가파라집니다.
- 하락 점프 크기: 하방 갭의 평균 크기입니다. 클수록 풋 윙이 가파라집니다. 크립토에서는 일반적으로 상승 점프 크기의 2~4배입니다.
Kou 모형이 윙을 형성하는 방식
독립적인 윙 제어
Merton 모형에서는 음의 평균 점프로 풋 윙을 가파르게 하면 콜 윙에도 함께 영향이 갑니다(정규분포는 평균을 중심으로 대칭이기 때문입니다). Kou 모형에서는 하락 점프 크기가 풋 윙을, 상승 점프 크기가 콜 윙을 제어합니다. "Show Merton equiv"를 켜서 차이를 확인해 보십시오.
Kou vs. Merton
크립토 트레이더가 주목해야 하는 이유
크립토의 갭 리스크는 매우 비대칭적입니다.
패턴에 주목하십시오. 하락은 상승보다 빠르고 큽니다. Merton 모형은 이 비대칭성을 깔끔하게 포착하지 못합니다. 평균을 음수로 옮길 수는 있지만, 그 평균을 중심으로 한 정규분포의 대칭성이 여전히 콜 윙에 영향을 미칩니다. Kou의 이중 지수분포는 두 방향을 자연스럽게 분리합니다.
독립적인 윙 피팅을 위한 점프 모형
Kou 모형은 풋 윙과 콜 윙을 분리합니다. 하락 점프 크기는 폭락 파라미터이고, 상승 점프 크기는 랠리 파라미터입니다. 둘은 서로 간섭하지 않습니다. OTM 풋과 콜을 별도의 북으로 운용한다면(크립토에서는 그래야 합니다), Kou 모형이 그 구조에 맞습니다.
방정식 탐색기
방정식 탐색기
💡 팁: 답안을 확인하기 전에 각 질문에 대해 스스로 답해보세요.
수학적 직관 쌓기
Kou 모형 처음부터 배우기인터랙티브 레슨 · 사전 지식 불필요이 레슨은 모형을 상방 점프 엔진과 하방 점프 엔진으로 나누어 설명한 뒤, 이중 지수분포의 직관과 이것이 Merton 모형보다 깔끔한 윙 제어를 제공하는 이유를 차근차근 살펴봅니다.
함께 보기:
- Merton 점프-확산 모형: 대칭 점프를 사용하는 선행 모형
- Bates 모형: 확률적 변동성과 Merton 점프의 결합
- Variance Gamma: 확산 항이 없는 순수 점프 모형
- Heston 모형: 확률적 변동성(스마일을 만드는 또 다른 방법)
- 스큐: 스마일이 기우는 이유
- Black-Scholes: 점프가 없는 기준 모형
- 보간 방법: 모든 방법 비교