변동성 표면은 어떻게 구축되는가
시장에서 연속적인 표면을 직접 볼 수는 없습니다. 보이는 것은 몇 개의 행사가와 만기에 흩어져 있는 호가뿐입니다. "표면"은 이 호가들을 내재변동성으로 변환하고, 빈칸을 채우고, 누구도 공짜 이익을 뽑아낼 수 없도록 일관성 규칙을 강제하는 과정을 거쳐 만들어집니다.
이 페이지에서는 원시 호가가 들어가서 매끄러운 표면이 나오기까지의 파이프라인을 단계별로 살펴봅니다.
1단계: 희소한 호가에서 시작하기
옵션 시장은 가능한 모든 행사가와 만기에 호가를 내지 않습니다. 하나의 상품에서 수백 개의 가능한 격자점 중 호가가 있는 조합은 15~20개 정도에 불과할 수 있습니다. 표면의 대부분은 비어 있습니다.
호가에서 표면으로
| 행사가 | 7d | 14d | 30d | 60d |
|---|---|---|---|---|
| $85k | $120 | $340 | -- | -- |
| $90k | $450 | $820 | $1,400 | -- |
| $95k | $1,200 | -- | $2,800 | $4,200 |
| $100kATM | $3,500 | $4,800 | $6,200 | -- |
| $105k | $1,800 | $3,100 | -- | $5,800 |
| $110k | $650 | -- | $2,100 | -- |
위의 세 단계를 차례로 클릭해 보십시오. Raw Quotes에서는 대부분의 셀이 비어 있습니다. Extract IV에서는 각 가격을 블랙-숄즈로 역산해 내재변동성을 구하지만, 빈칸은 그대로 남아 있습니다. Interpolate 이후에야 모든 셀이 채워지며, "SVI"로 표시된 셀은 시장에서 관측된 값이 아닙니다.
이것이 핵심 과제입니다. 희소하고 노이즈가 많은 관측값을 매끄럽고 내부적으로 일관된 무언가로 바꾸는 것입니다. 각 단계가 어떻게 작동하는지 살펴보겠습니다.
2단계: 가격을 IV로 변환하기
호가된 각 옵션 가격은 내재변동성으로 변환해야 합니다. 즉, 블랙-숄즈 가격을 시장 가격과 일치시키는 를 구하는 것입니다.
닫힌 형태의 해는 존재하지 않습니다. 수치적으로 풀어야 합니다. 변동성 값을 하나 시도하고, BS 가격을 계산하고, 일치하는지 확인한 뒤 범위를 좁힙니다. 솔버가 단계별로 수렴하는 과정을 확인해 보십시오.
IV 근 찾기: 솔버의 수렴 과정 보기
솔버는 BS 가격이 시장 가격과 일치할 때까지 가능한 변동성 범위를 좁힙니다.
| 단계 | 시도값 σ | BS 가격 | 목표 대비 | 범위 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 150.50% | $11278 | > 너무 높음 | [1.0%, 300.0%] |
| 2 | 75.75% | $5825 | > 너무 높음 | [1.0%, 150.5%] |
| 3 | 38.38% | $2995 | < 너무 낮음 | [1.0%, 75.8%] |
| 4 | 57.06% | $4421 | > 너무 높음 | [38.4%, 75.8%] |
| 5 | 47.72% | $3711 | > 너무 높음 | [38.4%, 57.1%] |
| 6 | 43.05% | $3354 | < 너무 낮음 | [38.4%, 47.7%] |
| 7 | 45.38% | $3533 | > 너무 높음 | [43.0%, 47.7%] |
| 8 | 44.21% | $3444 | < 너무 낮음 | [43.0%, 45.4%] |
| 9 | 44.80% | $3488 | < 너무 낮음 | [44.2%, 45.4%] |
| 10 | 45.09% | $3511 | > 너무 높음 | [44.8%, 45.4%] |
| 11 | 44.94% | $3499 | = 일치 | [44.8%, 45.1%] |
노란색 선은 시장 가격입니다. 각 추정값(점)은 해당 변동성에서 BS를 평가합니다. 음영 영역은 각 단계마다 좁아지는 남은 탐색 범위를 나타냅니다.
입력값을 바꿔 행사가(OTM 대 ATM), 만기, 가격에 따라 솔버가 어떻게 동작하는지 확인해 보십시오. 탐색 범위(음영 영역)가 매 단계마다 절반으로 줄어드는 것을 볼 수 있습니다. 대부분의 실서비스 시스템은 Brent 방법(수렴 보장) 또는 Jäckel의 유리 근사(한 번에 기계 정밀도 도달)를 사용합니다.
호가된 모든 가격을 역산하고 나면 IV 값으로 이루어진 희소한 격자가 남습니다. 그러나 이 값들은 행사가마다 일정하지 않습니다. 빈칸을 채우기 전에 IV 곡선이 자연스럽게 형성하는 형태를 이해해야 합니다.
3단계: 형태 이해하기
세상이 블랙-숄즈와 완벽히 일치한다면(로그정규 수익률, 일정한 변동성), 내재변동성은 모든 행사가에서 동일할 것입니다. 실제로는 그렇지 않습니다. 이 차이는 시장에 대한 실질적인 정보를 담고 있으며, 이러한 형태를 이해하는 것은 올바른 보간 방법을 선택하는 데 필수적입니다.
IV가 행사가마다 다른 이유
변동성은 확률적입니다. 블랙-숄즈는 변동성이 일정하다고 가정합니다. 변동성 자체가 변하면 외가격 (OTM) 옵션은 블랙-숄즈가 예측하는 것보다 더 가치가 커집니다. 외가격 옵션은 변동성 변화로부터 비대칭적인 이득을 얻습니다. 변동성이 오르면 옵션이 내가격 쪽으로 가까워지며 가치가 빠르게 상승하고, 변동성이 내리면 이미 거의 가치가 없는 상태이므로 잃을 것이 적습니다. 이러한 볼록성 때문에 변동성이 불확실할수록 외가격 옵션의 가치가 커지며, 이는 날개 부분의 높은 IV로 나타납니다. 변동성이 더 많이 변할수록("변동성의 변동성"이 높을수록) 스마일은 더 넓어집니다.
현물가와 변동성은 함께 움직입니다. 스마일만 있다면 대칭적일 것입니다. **스큐**는 대부분의 시장에서 가격이 하락할 때 변동성이 상승한다는 사실에서 비롯됩니다. 트레이더들은 이를 "오를 때는 에스컬레이터, 내릴 때는 미끄럼틀"이라고 부릅니다. 외가격 풋(폭락 시 수익이 나는 옵션)은 블랙-숄즈가 생각하는 것보다 가치가 큽니다. 폭락은 변동성 급등을 동반하여 풋의 가치를 더욱 높이기 때문입니다. 외가격 콜은 랠리가 변동성을 압축하는 경향이 있으므로 가치가 더 낮습니다. 그 결과가 풋 스머크입니다. 왼쪽 날개가 오른쪽 날개보다 높은 IV에서 거래됩니다. 스마일 형태에 대한 자세한 내용은 변동성 강좌의 스마일과 스머크 레슨을 참고하십시오.
자주 보게 되는 네 가지 형태
스마일과 스큐 모양
각 형태를 클릭해 보십시오. 25델타 리스크 리버설(왼쪽 아래)은 기울기를 측정합니다. 양수면 풋이 더 비싸고, 음수면 콜이 더 비쌉니다. 버터플라이(오른쪽 아래)는 방향과 무관하게 곡률을 측정합니다.
Skew Visualization
슬라이더를 드래그하여 스큐가 행사가별 IV 곡선을 어떻게 변화시키는지 확인하세요. 풋 스큐(양의 RR)는 정상이고 콜 스큐는 드뭅니다.
슬라이더를 드래그하여 스큐 강도에 따라 곡선이 어떻게 변하는지 확인해 보십시오. 리스크 리버설이 0에 가까우면(평탄) 시장에 뚜렷한 방향성 편향이 없다는 뜻입니다.
IV가 시간에 따라 달라지는 방식
표면에는 두 번째 차원이 있습니다. 바로 변동성의 **기간구조**입니다.
기간구조
Backwardation: 단기 IV > 장기. 이벤트 리스크가 반영된 신호.
모양을 전환하여 기간구조가 어떻게 변하는지 확인하세요. 백워데이션은 종종 다가오는 이벤트를 신호합니다.
| 형태 | 의미 | 나타나는 시점 |
|---|---|---|
| 콘탱고 | 장기 IV > 단기 IV | 평온한 시장. 변동성이 위쪽으로 평균회귀할 것으로 예상됩니다. |
| 평탄 | 만기별 IV가 비슷함 | 기간에 대한 뚜렷한 견해가 없습니다. |
| 백워데이션 | 단기 IV > 장기 IV | 단기 이벤트 리스크. 특정 요인이 근월물 변동성을 끌어올리고 있습니다. |
백워데이션은 핵심 신호입니다. 단기 변동성이 장기 변동성보다 높게 치솟으면, 시장은 특정한 단기 촉매를 가격에 반영하고 있는 것입니다. 이벤트가 지나가면 기간구조는 보통 콘탱고로 빠르게 되돌아갑니다. 시장 상황에 따라 표면 전체가 어떻게 이동하는지는 변동성 국면을 참고하십시오.
기간구조는 선도 변동성도 담고 있습니다. 이는 미래의 두 시점 사이의 변동성에 대한 시장의 기대치입니다. 30일 IV가 52%이고 90일 IV가 48%라면, 30일차부터 90일차까지의 내재 선도 변동성은 다음과 같습니다.
어느 현물 변동성보다도 훨씬 낮습니다. 시장은 "앞으로 30일은 거칠겠지만, 그 이후에는 진정될 것"이라고 말하고 있는 것입니다. 수식 탐색기에서 다른 입력값으로 선도 변동성을 계산해 보십시오("Forward Vol" 탭 선택). 선도 분산이 음수가 되면 캘린더 차익거래가 존재한다는 신호입니다.
이제 표면이 어떤 형태를 이뤄야 하는지 이해했으므로, 빈칸을 지능적으로 채울 수 있습니다.
4단계: 빈칸 채우기
흩어진 IV 관측값이 있고, 그 값들이 어떤 형태를 이뤄야 하는지도 알고 있습니다. 과제는 표면을 매끄럽고, 안정적이며, 차익거래가 없는 상태로 유지하면서 모든 빈 셀을 채우는 것입니다.
보간 방법 비교
흰색 점만이 실제 시장 관측값입니다. 그 사이의 모든 값은 추정치입니다. 각 방법을 클릭해 장단점을 확인해 보십시오.
보간의 두 가지 원칙
Nassim Taleb은 이를 두 가지 원칙으로 정리합니다.
1. 들쭉날쭉함을 제거하라. 선형 보간은 날카로운 모서리를 만듭니다. 인접한 행사가 사이에서 내재변동성이 불연속적으로 점프하는 시장은 기대할 수 없습니다. 모서리를 매끄럽게 다듬어야 합니다.
2. 시장에 맞춰라. 시장이 특정 보간 관행을 사용한다면, 여러분의 가격 결정 엔진도 그에 맞춰야 합니다. 리스크 관리에는 가장 정확하다고 생각하는 어떤 방법이든 사용할 수 있지만, 호가는 시장의 관행과 일치해야 합니다. 그렇지 않으면 역선택을 당하게 됩니다.
무엇이 잘못될 수 있는가
차익거래. $97k 콜이 $95k와 $100k 대비 지나치게 싸게 가격이 매겨지면, 트레이더는 $97k를 매수하고 나머지 두 개를 조합해 매도하여 무위험 이익을 얻을 수 있습니다(버터플라이 차익거래). 표면이 만기가 길어질수록 총분산이 감소한다고 암시하면 캘린더 차익거래가 존재합니다.
말이 안 되는 그릭스. 스마일의 오목한 함몰은 롱 옵션에 대해 음의 감마(불가능한 값)를 만들거나 음의 국소 분산(이색 옵션 가격 결정을 망가뜨림)을 만듭니다.
불안정한 가격 결정. 하나의 시장 호가를 움직였을 때 멀리 떨어진 보간 값이 크게 변한다면, 그 표면은 노이즈가 많은 것입니다. 헤징이 시장 움직임이 아닌 모델의 부산물에 의해 좌우되게 됩니다.
방법 한눈에 보기
| 방법 | 한 문장 요약 | 적합한 용도 |
|---|---|---|
| 선형 | 점과 점 사이를 직선으로 연결 | 빠른 추정 전용 |
| 큐빅 스플라인 | 매끄러운 다항식 곡선 | 시각화(실서비스용 아님) |
| SVI | 만기별 5개 파라미터 모델 | 크립토 및 주식 옵션 |
| ORC Wing | 트레이더 친화적인 SVI 재파라미터화 | 수동 스마일 편집 |
| SABR | 4개 파라미터 확률 변동성 모델 | 금리 스왑션 |
| 국소 변동성 | Dupire를 통해 순간 변동성 도출 | 이색 옵션 가격 결정 |
대부분의 변동성 데스크는 SVI를 사용합니다. 단순하고(파라미터 5개), 빠르며(밀리초 단위로 피팅), 차익거래를 방지하도록 제약을 걸 수 있기 때문입니다. Hypercall은 각 기초자산의 표면을 해당 기초자산에 설정된 변동성 소스에서 가져옵니다. 모든 방법에 대한 심층 비교는 보간 방법을 참고하십시오.
5단계: 일관성 검증하기
각 만기를 독립적으로 피팅하면 내부적으로 일관되지 않은 표면이 만들어질 수 있습니다. 표면을 게시하기 전에 세 가지 제약 조건이 충족되어야 합니다.
캘린더 차익거래
모든 행사가에서 총분산은 만기가 길어질수록 증가해야 합니다. 그렇지 않으면 같은 행사가에서 단기 스트래들을 매도하고 장기 스트래들을 매수하여, 지불하는 프리미엄보다 더 많은 프리미엄을 받을 수 있습니다. 공짜 이익입니다.
캘린더 차익거래 점검
총 분산 (σ² × T) 은 모든 행사가격에서 만기에 따라 증가해야 합니다.
상태를 전환해 보세요. 30일 총 분산이 7일 아래로 내려가면 7일 스트래들을 매도하고 30일 스트래들을 매수하는 것이 무위험 수익이 됩니다.
상태를 전환해 보십시오. Consistent(각 곡선이 이전 곡선 위에 위치), Violation(30일 곡선이 ATM 부근에서 7일 곡선 아래로 내려감), After Fix(제약 조건이 성립하도록 파라미터 조정).
버터플라이 차익거래
콜 가격은 행사가에 대해 볼록해야 합니다. 스마일에 오목한 함몰(국소적인 골짜기)이 있으면, 그 함몰을 중심으로 한 버터플라이 스프레드가 무위험 이익을 만들어 냅니다.
콜 스프레드 단조성
콜 가격은 행사가가 높아질수록 감소해야 하며, 감소율은 0과 1 사이에 있어야 합니다. 행사가가 높을수록 넘어야 할 장벽이 높으므로, 콜의 가치는 항상 더 낮아야 합니다.
결과: 완성된 표면
다섯 단계(가격 역산, 형태 이해, 빈칸 채우기, 일관성 강제)를 모두 거치면 매끄럽고 연속적인 변동성 표면을 얻습니다. 바로 다음과 같습니다.
변동성 표면
조용한 시장. 약한 풋 스큐, 약간의 콘탱고.
| 행사가 | 7d | 14d | 30d | 60d | 90d |
|---|---|---|---|---|---|
| $80k | 51% | 52% | 53% | 55% | 57% |
| $85k | 50% | 51% | 52% | 54% | 56% |
| $90k | 50% | 50% | 51% | 54% | 56% |
| $95k | 49% | 49% | 51% | 53% | 55% |
| $100k(ATM) | 48% | 49% | 50% | 52% | 55% |
| $105k | 48% | 49% | 50% | 53% | 55% |
| $110k | 49% | 49% | 50% | 53% | 55% |
| $115k | 49% | 49% | 51% | 53% | 55% |
| $120k | 49% | 50% | 51% | 53% | 55% |
만기 헤더를 클릭하여 스큐 슬라이스를 분리하세요. 행사가를 클릭하여 기간구조를 확인하세요.
3D 보기에서는 드래그하여 회전하고 스크롤하여 확대/축소할 수 있습니다. 시나리오를 전환하여 시장 상황에 따라 표면이 어떻게 바뀌는지 확인해 보십시오. 2D 보기에서는 만기 헤더를 클릭해 스큐 단면을 분리하거나, 행사가를 클릭해 해당 기간구조를 확인할 수 있습니다.
네 가지 시나리오는 표면이 얼마나 극적으로 변하는지 보여줍니다.
- Normal: 완만한 풋 스큐, 약한 콘탱고. 기본 상태입니다.
- Pre-Event: 단기 변동성이 폭발합니다. 방향이 불확실하므로 양쪽 날개가 모두 상승합니다.
- Crisis: 모든 것이 상승합니다. 극단적인 풋 스큐. 가파른 백워데이션.
- Euphoria: 콜 스큐가 나타납니다. 외가격 콜에 매수세가 붙습니다. 드문 상황입니다.
표면은 어떻게 움직이는가
표면은 정적인 대상이 아닙니다. 끊임없이 형태가 바뀌며, 어떻게 움직이는지 이해하는 것이 헤징에 중요합니다.
평행 이동: 표면 전체가 올라가거나 내려갑니다. ATM 변동성이 3포인트 오르면 대략 모든 셀이 비슷한 폭으로 움직입니다. 이는 베가 익스포저가 있는 포지션에서 가장 큰 손익(P&L) 요인입니다.
회전: 근월물은 한 방향으로, 원월물은 반대 방향으로 움직입니다. 이 때문에 1개월 옵션과 1년 옵션의 베가를 단순히 더할 수 없습니다. 7일물 옵션의 $100k 베가 포지션은 6개월물 옵션의 $100k 베가보다 훨씬 더 큰 익스포저를 가집니다. 단기 변동성이 더 민감하게 반응하기 때문입니다.
형태 변화: 스마일이 가팔라지거나, 날개가 넓어지거나, 스큐가 더 기울어집니다. 수준과 기울기에 대해 중립인 포지션도 형태 변화로 손실을 볼 수 있습니다.
국소적 변형: 특정 행사가나 좁은 영역이 독립적으로 움직입니다. 이는 미결제약정이 큰 행사가(핀 리스크), 배리어 수준, 또는 특정 만기에 대한 이례적인 주문 흐름 주변에서 발생합니다.
시장 국면별 표면
조용한 조건, 주요 이벤트 없음. 온건한 풋 스큐, 약간의 콘탱고.
| 행사가 | 7 DTE | 30 DTE | 90 DTE |
|---|---|---|---|
| 85k (OTM Put) | 58% | 55% | 52% |
| 90k | 54% | 52% | 50% |
| 95k | 51% | 50% | 48% |
| 100k (ATM) | 48% | 48% | 47% |
| 105k | 46% | 47% | 46% |
| 110k | 45% | 46% | 46% |
| 115k (OTM Call) | 44% | 45% | 45% |
주목할 점:
- 온건한 풋 스큐 (~풋에서 콜까지 14 vol pts)
- 약간의 콘탱고 (원월 약간 낮음)
- ATM vol 약 48% - 조용한 BTC의 전형
패턴을 살펴보십시오. 위기 시의 표면은 평온한 시장보다 IV가 2~3배 높습니다. 보통은 풋이 스큐를 지배하지만, 과열 국면에서는 뒤집힐 수 있습니다. 평온한 시장은 콘탱고를, 이벤트는 백워데이션을 만듭니다. 이벤트 직전의 표면은 방향이 불확실하므로 양쪽 날개가 두껍습니다.
직접 만들어 보기
IV 값을 조정하고, 차익거래를 확인하고, 결과를 실시간으로 확인해 보십시오.
나만의 스큐 만들기
조용한 시장, 온건한 풋 스큐
| Strike | Delta | IV(click to edit) |
|---|---|---|
| $80k | 10Δ Put | 67% |
| $85k | 15Δ Put | 62% |
| $90k | 25Δ Put | 57% |
| $95k | 40Δ Put | 53% |
| $100k | ATM | 50% |
| $105k | 40Δ Call | 51% |
| $110k | 25Δ Call | 53% |
| $115k | 15Δ Call | 56% |
| $120k | 10Δ Call | 59% |
Click IV values in the table to edit directly. Invalid configurations will show arbitrage warnings.
수식 탐색기
값을 입력하여 이 페이지 전반에서 사용된 핵심 수치를 계산해 보십시오. 총분산, 선도 변동성, 로그 머니니스, BS 가격 결정입니다.
방정식 탐색기
실전 지혜
변동성 표면을 다룰 때 염두에 둘 몇 가지 사항입니다.
표면은 현실이 아니라 모델입니다. 격자점 중 실제 체결에서 나온 것은 일부에 불과합니다. 유동성이 낮은 행사가를 거래할 때는 매수호가/매도호가 스프레드를 확인하십시오. 스프레드가 넓으면 모델 출력값이고, 스프레드가 좁으면 실제 유동성입니다.
날개 호가는 불확실합니다. 깊은 외가격의 변동성 수준은 피팅 모델에 크게 의존합니다. 서로 다른 방법을 사용하는 두 플랫폼은 같은 기초자산에 대해 서로 다른 날개 IV를 보여줄 것입니다. ATM 그릭스가 가장 신뢰할 수 있습니다.
만기가 다른 베가를 비교하지 마십시오. 7일물 옵션의 $100k 베가 포지션은 6개월물 옵션의 $100k 베가보다 훨씬 더 민감합니다. 베가를 상계하기 전에 가중치를 부여하십시오(시간의 제곱근이 출발점이며, 경험적 비율이 더 좋습니다).
히스토그램은 스큐에 대해 거짓말을 합니다. 과거 수익률의 히스토그램으로 스큐를 도출할 수는 없습니다. 히스토그램은 경로를 숨깁니다. 즉, 급락 시 변동성이 오르고 랠리 시 압축된다는 사실을 보여주지 못합니다. 스큐는 최종 분포의 형태가 아니라 경로를 따라 현물가와 변동성이 함께 움직이는 방식에 관한 것입니다.
블랙-숄즈는 틀렸지만 유용합니다. 트레이더들은 파라미터가 더 많은 "올바른" 모델을 채택하는 대신, 틀린 모델의 변동성 파라미터를 왜곡하는 방식(즉, 표면을 만드는 방식)을 선택했습니다. 추가되는 모든 파라미터는 추정해야 하며, 추정 오차는 누적됩니다. 표면은 시장이 내놓은 실용적인 답입니다.