경로 의존 변동성 (PDV)
이 사이트의 모든 모델은 변동성이 현재 가격이 어디에 있는지, 즉 현재 가격 수준과 경우에 따라 현재 변동성 상태에 의존한다고 가정합니다. 경로 의존 변동성(Guyon & Lekeufack, 2023)은 그것만으로는 충분하지 않다고 봅니다. 변동성은 가격이 지금까지 어디를 거쳐 왔는지에도 의존합니다. 10% 폭락한 뒤 100에 머물러 있던 코인과 같은 방식으로 거래되지 않습니다. 폭락 후 회복한 코인은 내재변동성이 높고, 스큐가 가파르며, 날개(wing)가 더 넓습니다. 시장이 그 폭락을 기억하기 때문입니다.
시장에는 기억이 있습니다
BTC가 방금 15% 하락을 겪었다면, 가격이 회복된 후에도 변동성은 높은 수준을 유지합니다. PDV는 변동성을 두 가지의 함수로 만듭니다. 최근 실현변동성과 최근 가격 추세입니다. 모델은 그것이 전부입니다. 변동성 표면은 현재 가격뿐 아니라 가격 경로에 반응하여 움직입니다.
직접 확인해 보기
폭락 후 회복 경로와 횡보 경로를 전환해 보십시오. 두 경로 모두 같은 가격에서 끝나지만 서로 다른 변동성 스마일을 만들어 냅니다. 메모리 슬라이더를 움직여 룩백 기간이 효과를 어떻게 바꾸는지 확인해 보십시오.
경로 의존 변동성
시나리오를 전환하며 동일한 현재 가격이 최근 경로에 따라 어떻게 다른 스마일을 만드는지 확인해 보십시오. 메모리 슬라이더를 드래그하여 룩백 기간이 효과를 어떻게 바꾸는지 확인할 수 있습니다.
작동 방식
1. 가격 경로에서 얻는 두 가지 입력값
PDV는 최근 가격 이력을 두 개의 숫자로 압축합니다.
2. 변동성은 이 두 입력값의 함수입니다
모델의 핵심은 다음과 같습니다. 임의의 행사가에서의 내재변동성은 현재 현물 가격 및 이 두 가지 경로 요약값의 함수입니다. 확률적 변동성 상태변수도, 분수 미적분도, 은닉 마르코프 체인도 없습니다. 단지 "가격은 어디에 있고, 얼마나 움직여 왔으며, 어느 방향인가?"만을 묻습니다.
3. 러프 모델 없이 얻는 러프 변동성 거동
이 구조는 여러 "어려운" 현상을 재현합니다.
- 변동성 군집 - 최근 실현변동성이 높게 유지되므로 높은 변동성이 높은 변동성을 낳습니다
- 레버리지 효과 - 추세 입력값이 함수를 비대칭으로 만들기 때문에 하락이 상승보다 변동성을 더 크게 높입니다. 그 결과 최근 수익률에 따라 달라지는 스큐가 만들어집니다.
- 러프 변동성과 유사한 스케일링 - 변동성 경로의 겉보기 거칠기가 분수 브라운 운동 없이도 경로 의존성에서 자연스럽게 나타납니다
- SPX/VIX 동시 캘리브레이션 - 이 모델은 지수 옵션과 VIX 옵션에 동시에 캘리브레이션할 수 있으며, 대부분의 모델은 이를 해내지 못합니다
크립토에서 이것이 중요한 이유
크립토 시장은 경로 의존성이 극단적으로 강합니다. 연쇄 청산 이후에는 가격이 회복되더라도 변동성이 며칠간 높게 유지됩니다. 오랜 완만한 상승 이후에는 변동성이 압축됩니다. PDV는 이를 직접 포착합니다. 전통적인 모델은 모든 60k BTC를 똑같이 취급하지만, PDV는 "70k에서 폭락한 뒤의 60k"와 "50k에서 랠리한 뒤의 60k"를 다르게 취급합니다. 이 차이는 가격 결정과 델타헤지에 중요합니다.
PDV와 다른 모델 비교
강점과 한계
수식 탐색기
내재변동성, 총분산, 로그 머니니스, 옵션 가격 간에 변환해 보십시오.
방정식 탐색기
💡 팁: 답안을 확인하기 전에 각 질문에 대해 스스로 답해보세요.
함께 보기:
- SABR 모델 - 경로 의존성이 없는 고전적 확률적 변동성 모델
- Rough Bergomi - PDV가 근사할 수 있는 분수형 변동성 모델
- Heston 모델 - 평균회귀 확률적 변동성 모델(마르코프, 경로 기억 없음)
- Neural SDE / 딥 헤징 - 변동성 모델링에 대한 또 다른 데이터 기반 접근법
- 변동성 국면 - PDV가 자연스럽게 포착하는 국면 이해하기