풋-콜 패리티
풋-콜 패리티는 콜 가격과 풋 가격 사이의 기본 관계입니다. 행사가와 만기가 같은 콜과 풋은 서로 일관되게 가격이 매겨져야 한다는 것입니다. 그렇지 않다면 공짜 이익이 테이블 위에 놓여 있는 셈입니다.
인터랙티브 패리티 계산기
입력값을 조정하면서 다양한 시장 상황에서 패리티 관계가 어떻게 유지되는지 확인해 보십시오. "PUT-CALL PARITY"를 클릭하면 현재 값이 적용된 공식을 볼 수 있습니다.
작동 원리
핵심은 만기 시점의 페이오프가 동일한 두 포트폴리오는 오늘의 가치도 같아야 한다는 점입니다.
| 포트폴리오 A | 포트폴리오 B |
|---|---|
| 콜 롱 | 풋 롱 |
| + 현금 PV(K) | + 기초자산 롱 |
만기 시점에 두 포트폴리오의 가치는 모두 **max(S, K)**입니다.
- S > K인 경우: 포트폴리오 A는 콜을 행사하고, 포트폴리오 B는 기초자산을 보유합니다
- S < K인 경우: 포트폴리오 A는 현금(이제 K의 가치)을 보유하고, 포트폴리오 B는 풋을 행사합니다
페이오프가 같으면 오늘의 가격도 같습니다. 차이가 있다면 그것은 차익거래 기회입니다.
무차익 조건의 함의
풋-콜 패리티는 무차익 조건입니다. 이 조건이 깨지면 다음과 같습니다.
| 만약... | 그렇다면... | 차익거래 |
|---|---|---|
| C - P > S - PV(K) | 풋 대비 콜이 고평가 | 콜 매도, 풋 매수, 기초자산 매수, PV(K) 차입 |
| C - P < S - PV(K) | 콜 대비 풋이 고평가 | 콜 매수, 풋 매도, 기초자산 매도, PV(K) 대여 |
실제로는 다음과 같은 이유로 작은 괴리가 존재합니다.
- 매수호가/매도호가 스프레드
- 거래 비용
- 차입 비용
- 체결 위험
하지만 큰 괴리는 차익거래를 통해 빠르게 해소됩니다.
실전 활용
1. 가격 정합성 점검
행사가가 같은 콜과 풋을 보면 두 가격이 일관되게 매겨졌는지 확인할 수 있습니다.
일관되지 않다면 무언가 잘못된 것입니다. 오래된 호가이거나 데이터 오류일 수 있습니다.
2. 합성 포지션
풋-콜 패리티를 이용하면 합성 포지션을 만들 수 있습니다.
| 원하는 포지션 | 구성 방법 |
|---|---|
| 콜 롱 | 풋 롱 + 기초자산 롱 - PV(K) 차입 |
| 풋 롱 | 콜 롱 + 기초자산 숏 + PV(K) 대여 |
| 기초자산 롱 | 콜 롱 + 풋 숏 + PV(K) 대여 |
한쪽 레그가 직접 포지션보다 저렴하거나 유동성이 더 높을 때 유용합니다.
3. 스큐 이해하기
이 관계는 선도가격과의 연결도 함축합니다.
이는 옵션 가격을 선도가격과 연결하며, 변동성 스큐를 이해하는 데 핵심입니다.
다른 개념과의 연결
풋-콜 패리티는 여러 중요한 개념을 연결합니다.
- 선도가격 결정: 이 관계는 선도가격을 함축합니다
- 무차익: 조건 위반은 무위험 수익 기회를 만듭니다
- 합성 복제: 어떤 포지션이든 다른 포지션들로 구성할 수 있습니다
- 델타헤지: 델타 중립 포트폴리오는 무위험 이자율만큼의 수익을 얻습니다
패리티를 이해하면 콜과 풋이 서로 독립적이지 않다는 것을 알 수 있습니다. 둘은 같은 기초자산 불확실성을 바라보는 두 가지 관점입니다.
패리티가 깨질 때
풋-콜 패리티는 이론상 정확하지만 실제로는 근사적으로만 성립합니다. 여러 요인이 지속적이거나 일시적인 괴리를 만듭니다.
핀 리스크와 패리티
만기 시점에 현물 가격이 행사가에 매우 가까우면, 등가격 (ATM) 옵션의 델타가 0과 1 사이를 오가기 때문에 패리티가 깨진 것처럼 보일 수 있습니다. 콜과 풋이 모두 50델타 근처에 있으면 내가격으로 끝날지 외가격으로 끝날지에 대한 불확실성이 최대가 됩니다. 행사 결정 자체가 이론적 패리티 관계에서 고려하지 않는 위험을 만들어 냅니다. 자세한 내용은 핀 리스크를 참고하십시오.
컨버전 및 리버설 차익거래
풋-콜 패리티를 강제하는 고전적인 거래는 컨버전과 리버설입니다.
컨버전 (풋 대비 콜이 고평가된 경우):
- 콜을 매도합니다
- 풋을 매수합니다 (같은 행사가와 만기)
- 기초자산을 매수합니다
이렇게 하면 패리티 차이를 확정하는 무위험 포지션이 만들어집니다. 만기 시점에 현물 가격이 어디서 끝나든 기초자산을 인도하게 됩니다. 수익은 콜이 풋 대비 고평가된 만큼입니다.
리버설 (콜 대비 풋이 고평가된 경우):
- 콜을 매수합니다
- 풋을 매도합니다 (같은 행사가와 만기)
- 기초자산을 매도합니다
같은 논리를 반대로 적용합니다. 현물 가격과 관계없이 만기 시점에 기초자산을 인수하게 됩니다.
합성 포지션
풋-콜 패리티를 이용하면 다른 상품들로 특정 상품을 복제하는 합성 포지션을 구성할 수 있습니다.
| 합성 포지션 | 구성 | 사용 시점 |
|---|---|---|
| 합성 콜 롱 | 풋 롱 + 기초자산 롱 | 같은 행사가에서 풋이 콜보다 저렴하거나 유동성이 높을 때 |
| 합성 풋 롱 | 콜 롱 + 기초자산 숏 | 콜이 풋보다 저렴하거나 유동성이 높을 때 |
| 합성 기초자산 롱 | 콜 롱 + 풋 숏 (같은 행사가) | 옵션만으로 현물 익스포저를 원할 때 (기초자산에 대한 증거금 없음) |
| 합성 기초자산 숏 | 콜 숏 + 풋 롱 (같은 행사가) | 자산을 차입하지 않고 숏 익스포저를 만들 때 |
합성 포지션은 한쪽 레그가 직접 포지션보다 저렴하거나, 유동성이 높거나, 자본 효율이 좋을 때 언제든 유용합니다. 현물 차입이 제한적이고 옵션과 퍼프가 서로 다른 거래소에 있는 크립토에서는, 합성 포지션으로 다른 방법으로는 비현실적인 거래를 가능하게 할 수 있습니다.
크립토 특유의 패리티 괴리
크립토 고유의 여러 요인 때문에 풋-콜 패리티는 전통 시장보다 더 크게 벗어납니다.
높은 펀딩비율: 퍼프 펀딩이 극도로 높을 때(강세장), 기초자산 숏 포지션의 보유 비용이 높아집니다. 이로 인해 리버설 비용이 커지고 풋이 상대적인 프리미엄에 거래될 수 있습니다.
베이시스 급확대: 선물/퍼프와 현물 사이의 베이시스가 크게 벌어지면, 옵션에 내재된 선도가격(현물이 아닌 결제 기준가를 참조)이 퍼프 시장이 함축하는 선도가격과 달라질 수 있습니다. 이는 패리티 위반처럼 보이지만, 실제로는 서로 다른 기준율을 합리적으로 가격에 반영한 결과입니다.
거래소 간 분절: 옵션은 주로 Deribit에서 거래되는 반면, 현물과 퍼프는 Binance, Bybit, OKX 등에 분산되어 있습니다. 거래소를 넘나드는 컨버전을 원자적으로 실행할 수 없으므로, 옵션과 기초자산이 같은 거래소에서 거래되는 전통 시장보다 패리티 밴드가 넓습니다.
결제 방식: 크립토 옵션은 일반적으로 기초자산(인버스) 또는 USD(리니어)로 결제됩니다. 결제 방식에 따라 패리티를 올바르게 계산하는 방법이 달라집니다. 인버스 결제 BTC 옵션은 리니어 결제 옵션과 보유 비용이 다릅니다.
💡 팁: 답안을 확인하기 전에 각 질문에 대해 스스로 답해보세요.
수학적 직관 쌓기
풋-콜 패리티를 처음부터 배우기인터랙티브 레슨 · 사전 지식 불필요인터랙티브 레슨에서는 항등식 C − P = S − K·e⁻ʳᵀ, 이 식이 반드시 성립해야 하는 이유(페이오프가 동일한 두 포트폴리오), 이를 이용해 콜과 풋을 서로 변환하는 방법, 패리티 위반을 발견하는 방법과 그에 따른 차익거래, 그리고 크립토 시장에서 작은 위반이 나타나는 이유를 다룹니다.
오픈소스 구현
| 저장소 | 살펴볼 이유 |
|---|---|
| QuantLib | PCP 검증 및 컨버전 차익거래 |
| py_vollib | 콜-풋 변환 유틸리티 |
관련 문서: