확률 로컬 변동성 (SLV)
SLV는 대부분의 실무 데스크가 실제로 사용하는 모델입니다. 로컬 변동성과 확률 변동성을 혼합합니다. 둘 중 어느 하나만으로는 실제 트레이딩에 충분하지 않습니다. 목표는 오늘의 시장에 맞으면서도 현실적으로 움직이는 변동성 표면입니다.
로컬 변동성은 오늘에 맞고, 확률 변동성은 올바르게 움직이며, SLV는 둘 다 해냅니다
로컬 변동성은 오늘의 스마일을 정확히 맞추지만 동학은 틀립니다(스마일이 현물가격에 따라 지나치게 많이 움직입니다). 확률 변동성은 동학은 맞추지만 스마일은 틀립니다(스큐가 충분하지 않습니다). SLV는 이 둘을 혼합합니다.
혼합 과정 직접 보기
슬라이더를 순수 로컬 변동성과 순수 확률 변동성 사이에서 움직여 보십시오.
SLV 믹싱 데모
녹색 SLV 곡선은 주황색 로컬 변동성 스마일과 파란색 확률적 변동성 스마일 사이를 블렌딩합니다. 대부분의 데스크는 50/50 근처로 운용합니다.
화면에 보이는 것
- 주황색 점선 (로컬 변동성): Dupire 로컬 변동성 스마일입니다. 가파르고 현실적인 형태로, 오늘의 시장과 완벽하게 일치합니다. 하지만 현물가격이 움직일 때 스마일이 거의 움직이지 않는다고 가정하며, 이는 틀린 가정입니다.
- 파란색 점선 (확률 변동성): Heston 스타일의 스마일입니다. 더 매끄럽고 스큐가 작습니다. 스마일의 움직임은 잘 예측하지만, 단독으로는 현재 시장의 형태를 맞출 수 없습니다.
- 녹색 실선 (SLV 혼합): 실무용 모델입니다. 두 모델의 가중 혼합입니다. 50/50에서는 오늘의 시장에 맞으면서도 현실적으로 움직이는 스마일을 얻습니다.
왜 하나만 쓰지 않을까요?
혼합의 작동 원리
확률 변동성 모델(Heston 등)을 가져와 그 내재변동성에 로컬 변동성에서 도출한 레버리지 함수를 곱합니다. 레버리지 함수는 혼합 모델이 오늘의 시장과 정확히 일치하도록 만드는 비율입니다.
- 혼합 비율이 0에 가까울 때 (로컬 변동성 비중이 큼): 레버리지 함수가 대부분의 역할을 합니다. 스마일은 완벽하게 맞지만 비현실적으로 움직입니다.
- 혼합 비율이 1에 가까울 때 (확률 변동성 비중이 큼): 레버리지 함수가 거의 평탄합니다(모든 곳에서 1에 가깝습니다). 스마일이 완벽하게 맞지 않을 수 있지만 동학은 현실적입니다.
- 혼합 비율이 0.5 부근일 때: 대부분의 데스크가 목표로 하는 최적 지점입니다. 적합도도 좋고 동학도 좋습니다.
보정 작업은 레버리지 함수가 담당합니다
레버리지 함수 는 확률 변동성 성분이 설명하지 못하는 부분을 모두 흡수합니다. 레버리지 함수가 평탄하다면 확률 변동성이 모든 일을 하고 있다는 뜻입니다. 크게 요동친다면 로컬 변동성이 모든 일을 하고 있다는 뜻입니다. 실무에서는 ATM 부근에서 완만하게 변하는 것이 바람직하며, 이는 혼합이 균형을 이루고 있음을 의미합니다.
혼합 비율은 언제 중요할까요?
바닐라 유럽형 옵션에서는 거의 중요하지 않습니다. 오늘의 스마일에 맞는 혼합이라면 어떤 것이든 동일한 가격을 산출하기 때문입니다. 혼합 비율은 스마일 동학이 가격에 영향을 주는 경로의존형 상품에서 중요합니다. 이색옵션의 경우 델타와 베가 헤지가 혼합 비율에 따라 크게 달라질 수 있습니다.
장점과 한계
방정식 탐색기
내재변동성, 총분산, 로그 머니니스, 옵션 가격 사이를 변환해 보십시오.
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💡 팁: 답안을 확인하기 전에 각 질문에 대해 스스로 답해보세요.
수학적 직관 쌓기
SLV 처음부터 배우기인터랙티브 레슨 · 사전 지식 불필요이 강의에서는 로컬 변동성과 확률 변동성이 각각 단독으로는 왜 실패하는지 설명한 뒤, 레버리지 함수가 이 둘을 어떻게 혼합하여 많은 이색옵션 데스크가 실제로 사용하는 실무 모델을 만드는지 보여 줍니다.
함께 보기:
- SABR 모델 -- 백본을 갖춘 확률 변동성 모델
- Heston 모델 -- 가장 널리 쓰이는 순수 확률 변동성 모델
- 로컬 변동성 -- Dupire의 결정론적 접근법
- 변동성 표면 구축 방법 -- 전체 파이프라인