확률변동성 모델
변동성은 움직입니다. 폭락장에서는 급등하고, 조용한 시기에는 압축되며, 시간이 지나면 평균으로 회귀합니다. 확률변동성 모델은 변동성 자체를 가격과 함께 변화하는 확률과정으로 다룹니다.
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무작위 변동성이 스마일을 만듭니다
Black-Scholes는 변동성이 일정하다고 가정하므로 스마일이 나타나지 않습니다. 변동성이 무작위로 움직이는 순간 스마일이 생깁니다. 이 섹션의 모든 모델이 그렇게 작동하며, 차이는 변동성이 어떻게 움직이는지에 대한 가정에 있습니다.
모델 계보
공통점
모든 확률변동성 모델은 같은 기본 구조를 가집니다. 가격 과정에 무작위 변동성 요소가 있고, 그 변동성 요소는 자체적인 확률과정을 따릅니다. 차이는 그 변동성 과정이 어떤 모습인지에 있습니다.
선택 방법
- 현재 스마일만 피팅하면 됩니까? → 확률변동성 모델보다는 SVI가 적합할 가능성이 높습니다.
- 스마일이 어떻게 움직일지 예측해야 합니까? → SABR가 표준입니다.
- 전체 기간구조에 걸쳐 이색옵션 가격을 산정합니까? → Bates 또는 SLV를 사용합니다.
- 실무용 이색옵션 가격 엔진을 구축합니까? → 대부분의 데스크는 하이브리드 모델인 확률 국소변동성을 사용합니다.
- 단기 스큐가 왜 가파른지 이해하고 싶습니까? → Rough Bergomi를 보십시오.
- 기초를 배우고 있습니까? → Heston부터 시작하십시오. 다른 모든 모델이 Heston을 기반으로 합니다.
모델 간의 관계
Heston은 기초가 되는 모델입니다. Bates는 Heston에 점프를 추가합니다. SABR는 다른 길을 택해 평균회귀는 없지만, 변동성을 가격 수준과 연결하는 백본을 가집니다. ZABR는 SABR의 백본을 일반화합니다. Rough Bergomi는 변동성 과정 전체를 더 거칠고 실증적 근거가 강한 과정으로 대체하지만, 실무에 쓰기에는 너무 느립니다.
크립토에서는 스마일 동학을 이해하고 SVI 피팅의 초기값을 잡는 데 SABR가 가장 중요합니다. Bates는 점프가 필요한 이색옵션 데스크에서 중요합니다. Heston과 Rough Bergomi는 개념적인 모델로, 스마일이 왜 지금과 같은 모양인지를 설명합니다.
이 섹션의 모델:
- Heston 모델 - 최초의 확률변동성 모델
- Bates 모델 - 갭 리스크를 위한 Heston + 점프
- SABR 모델 - 금리와 FX를 위한 동적 스마일 모델
- ZABR 모델 - 유연한 백본을 가진 SABR
- Rough Bergomi - 러프 변동성 (이론의 최전선)