바나-볼가는 세 가지 시장 호가, 즉 ATM 변동성, 리스크 리버설, 버터플라이로 변동성 스마일을 구성합니다. 이 방법은 스마일을 반영하려면 블랙-숄즈 가격을 얼마나 조정해야 하는지 계산합니다. 조정액은 옵션의 스큐 및 곡률 익스포저를 세 가지 유동성 높은 벤치마크로 헤지하는 비용과 같습니다.
FX 옵션을 위해 만들어진 방법입니다. 은행에서 이루어지는 FX 스마일 구성 대부분이 이 방법론에 기반합니다. 최적화도, 반복 계산도 없는 닫힌 해(closed-form)입니다.
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헤지 비용이 곧 스마일 조정액
블랙-숄즈 가격에서 출발합니다. 옵션의 스큐(바나) 및 곡률(볼가) 익스포저를 측정합니다. 시장 가격을 알고 있는 세 가지 유동성 높은 벤치마크로 그 익스포저를 헤지합니다. 이 헤지 비용이 바로 스마일 조정액입니다. 이를 역산하면 임의의 행사가에서의 내재변동성을 얻을 수 있습니다.
변동성 표면의 스마일에는 두 가지 2차 효과가 있습니다. 바나(현물-변동성 교차 민감도, 스큐를 제어)와 볼가(변동성의 변동성 민감도, 곡률을 제어)입니다. 세 가지 호가는 수준, 스큐, 곡률에 필요한 자유도를 정확히 제공합니다. FX 딜러가 호가하는 것도 바로 이 세 가지 값입니다.
바나는 스큐에, 볼가는 곡률에 대응합니다. 리스크 리버설은 바나 위험을 헤지합니다. 버터플라이는 볼가 위험을 헤지합니다. ATM은 수준을 고정합니다. 이 분해는 어떤 스마일 모델에도 그대로 적용됩니다. 대상 옵션의 델타는 스큐 익스포저를 결정하고, 베가는 전체 변동성 민감도를 결정합니다.
깊은 외가격(OTM) 날개(10델타 이하)는 제약을 받지 않습니다. 비현실적인 값이 나올 수 있습니다.
호가 3개만 사용
추가 행사가 데이터가 있어도 반영할 수 없습니다.
스마일이 심한 경우 무너짐
블랙-숄즈를 기반으로 가정합니다. RR이나 BF가 크면 문제가 생길 수 있습니다.
FX 관행이 크립토에 깔끔하게 대응되지 않음
프리미엄 조정 델타, 선도 델타 등은 크립토의 현물 델타와 다릅니다.
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세 가지 호가로 가장 빠르게 스마일을 만들지만, 한계가 있습니다
바나-볼가는 세 가지 호가로 스마일을 만드는 가장 빠른 방법입니다. (Deribit처럼) 전체 행사가 그리드가 있다면 SVI가 데이터에서 더 많은 정보를 추출하고 더 나은 날개를 만들어 냅니다. 이 방법론은 기간구조나 캘린더 차익거래에 대해서는 아무것도 말해주지 않습니다. 각 만기는 독립적으로 처리됩니다.