8강: 기본을 넘어선 그릭스
학습 목표: 바나, 볼가, 참을 이해합니다. 이들은 손익이 그릭스와 일치하지 않는 이유를 설명하는 2차 민감도입니다.
왜 더 많은 그릭스가 필요한가?
옵션 해설 과정에서 델타, 감마, 세타, 베가라는 4대 그릭스를 배웠습니다. 이들은 1차 민감도로, 하나의 변수가 움직일 때 옵션 가격이 어떻게 변하는지를 나타냅니다.
그러나 이 그릭스 자체도 변합니다. 현물 가격이 움직이면 델타가 변합니다(이것이 감마입니다). 변동성이 움직이면 베가가 변합니다. 시간이 지나면 델타가 변합니다. 이러한 2차 효과가 바로 고급 그릭스입니다.
1차 그릭스는 현재의 익스포저를 알려줍니다. 2차 그릭스는 그 익스포저가 어떻게 변할지를 알려줍니다.
고급 그릭스 한눈에 보기
여기서는 가장 중요한 세 가지인 바나, 볼가, 참에 집중합니다.
빠른 참조: 표면 속성과 그릭스
바나: 변동성에 대한 델타의 민감도
바나는 내재변동성이 움직일 때 델타 익스포저가 어떻게 변하는지를 측정합니다.
직관적 이해
델타가 0.20인 외가격 (OTM) 콜을 생각해 봅시다. 변동성이 상승하면 만기에 내가격 (ITM)으로 끝날 확률이 높아집니다. 따라서 델타가 증가합니다. 이것이 양의 바나입니다.
Vanna: 변동성에 따른 델타 변화
바나가 중요한 이유
- 현물-변동성 상관관계 효과: 현물이 하락하고 변동성이 급등하면(음의 상관관계) 바나가 추가적인 델타 익스포저를 만듭니다
- 헤징: 변동성이 움직이면 기존 델타헤지가 틀어집니다
- 핀 리스크: 만기 직전에는 바나 효과가 클 수 있습니다
외가격 (OTM) 옵션을 롱으로 보유한 상태에서 변동성이 급등하면, 생각했던 것보다 갑자기 더 많은 델타를 갖게 됩니다.
볼가(Vomma): 변동성에 대한 베가의 민감도
볼가(보마라고도 함)는 변동성이 움직일 때 베가 익스포저가 어떻게 변하는지를 측정합니다.
직관적 이해
볼가는 '베가의 감마'입니다. 감마가 현물이 유리한 방향으로 움직일 때 델타 포지션을 키우듯이, 볼가는 변동성이 움직일 때 베가 포지션을 키웁니다.
볼가: Vol에 따른 베가 변화
볼가가 중요한 이유
- 윙 옵션은 변동성에 대해 볼록합니다: 외가격 (OTM) 옵션은 변동성 급등 시 불균형적으로 큰 이익을 얻습니다
- 변동성의 변동성 익스포저: 볼가가 높다는 것은 변동성의 변동성에 노출되어 있다는 뜻입니다
- 스마일 트레이딩: 윙 옵션에 프리미엄이 붙는 이유가 바로 볼가입니다
윙 옵션은 볼가가 높습니다. 변동성이 폭발하면 베가도 함께 폭발합니다. 이는 변동성에 대한 볼록한 베팅입니다. 다만 이 전략은 공포가 극에 달했을 때 매도하는 것을 전제로 하며, 만기까지 보유하는 것이 아닙니다(여전히 외가격이면 가치 없이 소멸합니다).
참: 시간에 대한 델타의 민감도
참은 다른 모든 조건이 일정할 때 시간이 지남에 따라 델타가 어떻게 변하는지를 측정합니다.
직관적 이해
만기가 다가올수록 외가격 (OTM) 옵션은 내가격 (ITM)으로 끝날 가능성이 낮아지고(델타가 0을 향해 감소), 내가격 (ITM) 옵션은 그 가능성이 더 확실해집니다(델타가 1 또는 -1을 향해 증가). 참은 이러한 표류를 포착합니다.
Charm: 시간에 따른 델타 변화
참이 중요한 이유
- 델타헤지 비용: 시간이 지남에 따라 델타헤지를 계속 조정해야 합니다
- 주말 디케이: 참 효과는 주말 동안 누적됩니다
- 만기 임박 역학: 만기가 다가올수록 참은 급격히 가속됩니다
참 때문에 델타헤지는 '한 번 설정하고 잊어버리는' 방식이 될 수 없습니다. 현물이 움직이지 않아도 헤지는 표류합니다.
섀도우 감마: 실제 감마
표준 감마는 현물이 움직여도 변동성이 일정하다고 가정합니다. 실제로는 현물이 변하면 변동성도 변하며, 크립토에서는 이 효과가 매우 큽니다.
섀도우 감마는 시나리오에서 변동성까지 함께 갱신했을 때 얻는 감마입니다. 이는 'BTC가 5% 하락하고 IV가 (보통 그렇듯이) 8포인트 급등하면 실제 델타 변화는 얼마인가?'라는 질문에 답합니다.
왜 중요한가
머릿속에 '변동성 지도'를 그려 두십시오. BTC가 5% 하락하면 IV는 어떻게 될까요? 크립토에서는 5% 하락 시 일반적으로 IV가 7-10포인트 상승합니다. 실제 감마 익스포저는 화면에 표시된 것보다 15-20% 클 수 있습니다.
베가와 감마: 같은 위험, 다른 관점
옵션에서 가장 깊은 통찰 중 하나는 베가가 기대 감마 수익의 시간 적분이라는 것입니다.
이것이 의미하는 바는 다음과 같습니다. 변동성 1포인트 변동으로 $1,000를 얻는 스트래들 보유자는, 더 높은 변동성이 실제로 실현된다면 남은 기간 동안 감마 리밸런싱 수익으로 같은 $1,000를 얻을 것으로 기대해야 합니다. 베가와 감마는 독립적인 위험이 아닙니다. 두 개의 시간 축에서 바라본 같은 위험입니다.
베가-감마 항등식
Taleb, Dynamic Hedging 9장 (149-150쪽) — 베가와 감마는 서로 다른 관점에서 본 동일한 리스크입니다
실무적 결과
- 이중 계산하지 마십시오: 감마와 베가를 별개의 위험으로 관리하면 익스포저를 과대평가하게 됩니다
- 단기 베가가 더 변동적입니다: 1개월물 옵션의 $100K 베가는 1년물 옵션의 $100K 베가와 같지 않습니다. 단기 변동성은 일반적으로 장기 변동성보다 약 2배 크게 움직입니다.
- 알파(감마 임대료): 세타/감마 비율은 감마 1단위당 지불하는 '임대료'를 측정합니다. 변동성이 일정하다면 이 비율은 모든 만기에서 동일하므로, '감마 대비 세타가 더 크다'며 단기 옵션을 매도하는 것은 착각입니다.
감마와 베가를 별개의 위험으로 관리한다면 이중 계산을 하고 있는 것입니다. 베가는 남은 기간 동안의 기대 총 감마 손익일 뿐입니다.
그릭스 간의 상호작용
고급 그릭스는 독립적으로 존재하지 않습니다. 실제 시장에서는 다음과 같습니다.
변동성 급등 시나리오
현물이 5% 하락하고 변동성이 15포인트 급등합니다.
- 델타: 변화합니다(콜을 롱으로 보유했다면 더 숏 쪽으로 기웁니다)
- 바나 효과: 변동성 급등으로 인한 추가 델타 변화
- 감마 효과: 현물 움직임으로 인한 델타 변화
- 베가: 변동성 익스포저 증가(옵션을 롱으로 보유한 경우)
- 볼가 효과: 변동성이 높아졌기 때문에 베가 자체가 증가
실제 손익은 이 모든 효과의 합입니다.
시간 가치 감소 시나리오
주말이 지나고, 아무것도 움직이지 않았습니다.
- 세타: 시간 가치 감소(예상된 부분)
- 참: 델타가 표류함(재헤지 필요)
- 베타: 베가 익스포저 변화
포트폴리오 수준의 관점
복잡한 포트폴리오에서는 각 옵션의 그릭스를 개별적으로 추적하지 않습니다. 합산합니다.
| 그릭 | 포트폴리오 수치 | 해석 |
|---|---|---|
| 순 바나 | +500 | 변동성 1% 상승당 델타 500 증가 |
| 순 볼가 | +200 | 변동성 1% 상승당 베가 200 증가 |
| 순 참 | -300 | 하루당 델타 300 감소 |
이를 통해 포트폴리오의 위험 프로파일이 어떻게 변할지 알 수 있습니다.
흔한 실수
| 실수 | 바로잡기 |
|---|---|
| 변동성 급등 시 바나를 무시함 | 변동성이 움직이면 델타헤지가 틀어집니다. 재헤지하십시오. |
| 변동성 급등 시 윙이 더 좋은 성과를 내는 이유를 이해하지 못함 | 볼가 때문입니다. 윙은 볼록한 베가를 가집니다. |
| 주말 동안의 참을 잊음 | 현물이 움직이지 않아도 델타는 표류합니다. |
| 그릭스를 고정된 값으로 취급함 | 모든 그릭스는 현물, 변동성, 시간의 함수입니다. |
| 지나치게 복잡하게 접근함 | 20가지 그릭스를 모두 추적할 필요는 없습니다. 바나, 볼가, 참에 집중하십시오. |
| 위험 관리에 표준 감마를 사용함 | 현물-변동성 상관관계를 반영한 섀도우 감마가 실제 익스포저입니다. 크립토에서 표준 감마는 풋 숏의 위험을 과소평가합니다. |
| 단기물이 세타/감마 면에서 더 유리하다고 생각함 | 변동성이 평탄하면 알파(감마 1단위당 세타)는 모든 만기에서 일정합니다. '임대료'는 같습니다. |
| 감마와 베가를 별개의 위험으로 관리함 | 둘은 다른 관점에서 본 같은 위험입니다. 베가 = 남은 기간 동안의 기대 감마 수익 합계입니다. |
💡 팁: 답안을 확인하기 전에 각 질문에 대해 스스로 답해보세요.
함께 보기
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